--- title: Variazioni in Combinatoria - Con e Senza Ripetizione description: Le variazioni in combinatoria contano le selezioni in cui l'ordine conta. Formula ed esempi. url: https://astra-ai.co/it/videos/combinatoria/variazioni-combinatoria/ locale: it type: video-chapter keywords: - variazioni in combinatoria - ordine - disposizioni - n su k published: 2026-10-01T09:48:34.800Z updated: 2026-10-04T22:45:02.975Z alternates: my: https://astra-ai.co/my/videos/my-dd33883f/my-4e1a600e/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/kombinatorikka/variaatiot-kombinatoriikassa/ de: https://astra-ai.co/de/videos/kombinatorik/variationen/ es: https://astra-ai.co/es/videos/combinatoria/variaciones-en-combinatoria/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/combinatoire/variations-en-combinatoire/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/kombinatorika/variacije/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/kombinatorika/varijacije/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/combinatoria/variacoes/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/combinatoriek/variaties/ da: https://astra-ai.co/da/videos/kombinatorik/variationer-i-kombinatorik/ el: https://astra-ai.co/el/videos/syndyastiki/diatakseis-sti-syndyastiki/ bg: https://astra-ai.co/bg/videos/kombinatorika/variatsii/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/kombinatorika/variace/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/kombinatorika/variaciok-a-kombinatorikaban/ id: https://astra-ai.co/id/videos/kombinatorika/variasi-dalam-kombinatorika/ et: https://astra-ai.co/et/videos/kombinatoorika/variatsioonid-kombinatoorikas/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/combinatorics-ja/47/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/kombinatorik/variationer-inom-kombinatorik/ no: https://astra-ai.co/no/videos/kombinatorikk/variasjoner-i-kombinatorikk/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/kombinatorika/kapitola-047/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/combinatorica/variatii-in-combinatorica/ vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-05/vi-chapter-17/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-05/uk-chapter-17/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/kombinatorika/poglavlje-047/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/combinatorics/bab-17-matematik-asas/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/kombinatorika/variasijas-kombinatorika/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/kombinatorika/variacijos-kombinatorikoje/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/kombinatorik/bolum-047/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/combinatorics/chapter-4e1a600e/ th: https://astra-ai.co/th/videos/combinatorics/bot-17-kan-chat-mu/ km: https://astra-ai.co/km/videos/combinatorics/chapter-4e1a600e/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-dd33883f/lo-4e1a600e/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/combinatoria/capitulo-47/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-005/shuxue-zhang-017/ br: https://astra-ai.co/br/videos/combinatoria/capitulo-matematica-017/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/combinatoria/capitulo-de-video-047/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/combinatorics/chapter-4e1a600e/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/combinatoria/capitulo-47/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/combinatoria/capitulo-47/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/kombinatorik/bab-4e1a600e/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/combinatoria/capitulo-video-4e1a600e/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/combinatorics/chapter-4e1a600e/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/combinatorics-ko/47/ en: https://astra-ai.co/videos/combinatorics/variations-in-combinatorics/ it: https://astra-ai.co/it/videos/combinatoria/variazioni-combinatoria/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/kombinatoryka/wariacje-w-kombinatoryce/ --- # Variazioni in Combinatoria > Le variazioni in combinatoria contano le selezioni in cui l'ordine conta. Questo capitolo dà la formula e degli esempi. ## Introduzione alle Selezioni Ordinate Nella combinatoria, le variazioni sono usate per contare i modi possibili di disporre un numero scelto di elementi da un insieme più grande dove l'ordine è importante. Questo approccio è cruciale per compiti come classificare, codificare, creare password o far sedere persone, specialmente quando conta chi è primo, secondo, terzo, e così via. Con le variazioni, non è necessario usare tutti gli elementi dell'insieme. Da un insieme con n elementi, scegliamo k elementi (dove k ≤ n) e li disponiamo in una sequenza ordinata. ## Variazioni senza Ripetizione Quando non permettiamo la ripetizione di elementi, stiamo parlando di variazioni senza ripetizione. Il numero di queste variazioni è denotato da V(n, k) ed è calcolato usando la formula: V(n, k) = n \* (n - 1) \* (n - 2) \* ... \* (n - k + 1) O, scritto con i fattoriali: V(n, k) = n! / (n - k)! ESEMPIO: Quanti numeri diversi di due cifre possono essere fatti usando le cifre da 1 a 5, senza ripetizione? - n = 5 (numero di cifre disponibili) - k = 2 (stiamo formando numeri di due cifre) V(5, 2) = 5 \* 4 = 20 ## Variazioni con Ripetizione Se la ripetizione è consentita, allora ognuna delle k posizioni può essere riempita con qualsiasi degli n elementi, indipendentemente da cosa è già stato scelto. La formula per le variazioni con ripetizione è: V'(n, k) = n^k ESEMPIO: Quanti numeri diversi di due cifre possono essere fatti usando le cifre da 1 a 5 se la ripetizione è consentita? - n = 5 - k = 2 V'(5, 2) = 5^2 = 25 ## Differenza tra Variazioni e Permutazioni - Nelle permutazioni, disponiamo tutti gli elementi (k = n). - Nelle variazioni, disponiamo solo un sottoinsieme degli elementi (k < n). - In entrambi i casi, l'ordine è importante. ESEMPIO: Dato l'insieme {A, B, C}, quindi n = 3: - Permutazioni (k = 3): ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA → 3! = 6 - Variazioni senza ripetizione (k = 2): AB, AC, BA, BC, CA, CB → V(3, 2) = 6 ## Usi Pratici Le variazioni appaiono in vari contesti: - Determinare possibili password o codici. - Classificare finalisti in base alle loro posizioni di arrivo. - Formare combinazioni di carte, numeri o simboli dove l'ordine gioca un ruolo. ## Conclusione Le variazioni sono uno strumento fondamentale nella combinatoria per gestire la selezione ordinata di un numero minore di elementi da un insieme dato. Distinguiamo tra casi con e senza ripetizione, ma in ogni scenario, il punto chiave è che l'ordine degli elementi selezionati non è trascurabile e impatta direttamente sul risultato finale.