--- title: Permutazioni - Arrangiamenti Ordinati, Ripetizioni Circolari description: Le permutazioni contano i modi di ordinare n oggetti distinti. Fattoriale ed esempi concreti. url: https://astra-ai.co/it/videos/combinatoria/permutazioni/ locale: it type: video-chapter keywords: - permutazioni - ordine - fattoriale - disposizioni published: 2026-10-01T09:47:01.714Z updated: 2026-10-04T22:44:49.010Z alternates: vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-05/vi-chapter-04/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-05/uk-chapter-04/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/kombinatoryka/permutacje/ en: https://astra-ai.co/videos/combinatorics/permutations/ it: https://astra-ai.co/it/videos/combinatoria/permutazioni/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/kombinatorikka/permutaatiot/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/kombinatorika/kapitola-050/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/combinatoire/permutations/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/kombinatorika/permutacije/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/kombinatorika/permutacije/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/combinatoriek/permutaties/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/combinatoria/permutacoes/ es: https://astra-ai.co/es/videos/combinatoria/permutaciones/ da: https://astra-ai.co/da/videos/kombinatorik/permutationer/ el: https://astra-ai.co/el/videos/syndyastiki/metatheseis/ bg: https://astra-ai.co/bg/videos/kombinatorika/permutatsii/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/kombinatorika/permutace/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/kombinatorika/permutaciok/ id: https://astra-ai.co/id/videos/kombinatorika/permutasi/ et: https://astra-ai.co/et/videos/kombinatoorika/permutatsioonid/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/combinatorics-ko/50/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/kombinatorik/permutationer/ no: https://astra-ai.co/no/videos/kombinatorikk/permutasjoner/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/combinatorica/permutari/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/kombinatorika/poglavlje-050/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/kombinatorika/permutacijas/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/kombinatorika/perrikiavimai/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/combinatorics/chapter-15458541/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/kombinatorik/bolum-050/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/combinatorics/bab-04-matematik-asas/ km: https://astra-ai.co/km/videos/combinatorics/chapter-15458541/ th: https://astra-ai.co/th/videos/combinatorics/bot-04-riang-sap-plian/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-dd33883f/lo-15458541/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-dd33883f/my-15458541/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/combinatoria/capitulo-50/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-005/shuxue-zhang-004/ br: https://astra-ai.co/br/videos/combinatoria/capitulo-matematica-004/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/kombinatorik/bab-15458541/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/combinatorics/chapter-15458541/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/combinatoria/capitulo-50/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/combinatoria/capitulo-50/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/combinatoria/capitulo-video-15458541/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/combinatorics/chapter-15458541/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/combinatoria/capitulo-de-video-050/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/combinatorics-ja/50/ de: https://astra-ai.co/de/videos/kombinatorik/permutationen/ --- # Permutazioni > Le permutazioni contano i modi di ordinare oggetti distinti. Questo capitolo introduce il fattoriale e alcuni esempi. ## Un'Introduzione agli Arrangiamenti Ordinati Le permutazioni sono un concetto fondamentale nella combinatoria che descrive tutti i possibili arrangiamenti ordinati di elementi in un insieme dato. Nelle permutazioni, tutti gli elementi sono usati, e il loro arrangiamento è importante. Ogni cambiamento nell'ordine degli elementi crea una permutazione diversa, il che le distingue dalle combinazioni, dove l'ordine non conta. Se abbiamo n elementi distinti, il numero di tutte le possibili permutazioni di questi elementi è: P(n) = n! (n fattoriale) dove n! = n \* (n - 1) \* (n - 2) \* ... \* 2 \* 1 ## Esempio 1: Permutazioni di Base Quanti arrangiamenti diversi delle lettere A, B e C esistono? n = 3 → P(3) = 3! = 6 Le permutazioni sono: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA. ## Permutazioni con Ripetizione Se un insieme contiene elementi ripetuti, allora scambiare elementi identici non crea una nuova permutazione. In questo caso, il numero di permutazioni è ridotto dividendo per i fattoriali del numero di ripetizioni. Se abbiamo n elementi, di cui: - r₁ sono del primo tipo identico, - r₂ sono del secondo tipo identico, - ..., - rₖ sono del k-esimo tipo identico, allora la formula è: P(n; r₁, r₂, ..., rₖ) = n! / (r₁! \* r₂! \* ... \* rₖ!) ## Esempio 2: Permutazioni con Elementi Ripetuti Quante permutazioni diverse ha la parola MAMA? Lettere: M appare 2 volte, A appare 2 volte → n = 4, r₁ = 2, r₂ = 2 P = 4! / (2! \* 2!) = 24 / (2 \* 2) = 6 Le permutazioni sono: MAMA, MAAM, AMMA, AAMM, AMAM, MMAA. ## Permutazioni Circolari Quando disponiamo elementi in un cerchio, abbiamo a che fare con permutazioni circolari. In un cerchio, le rotazioni dello stesso arrangiamento non sono considerate nuove permutazioni. Per n elementi distinti in un cerchio, la formula è: P\_circolare(n) = (n - 1)! Esempio: Disporre 5 persone attorno a un tavolo → (5 - 1)! = 4! = 24 possibilità. ## Connessione a Variazioni e Combinazioni - Permutazioni: Usa tutti gli elementi, l'ordine è importante. - Variazioni: Usa un sottoinsieme di elementi, l'ordine è importante. - Combinazioni: Usa un sottoinsieme di elementi, l'ordine non è importante. ## Applicazioni delle Permutazioni Le permutazioni sono usate per: - Disporre persone, oggetti o caratteri. - Codifica e creazione di password. - Riorganizzare elementi senza ripetizione. - Risolvere problemi nella teoria dei giochi e nell'ottimizzazione. ## Conclusione Le permutazioni rappresentano tutti i modi possibili di ordinare elementi dove la sequenza è cruciale. Il numero di permutazioni cresce rapidamente con il numero di elementi. Comprendere le diverse forme di permutazioni è essenziale per risolvere efficacemente problemi combinatori.