--- title: Combinazioni - Formula C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) e Applicazioni description: Le combinazioni contano selezioni senza considerare l'ordine. Formula di n su k ed esempi. url: https://astra-ai.co/it/videos/combinatoria/combinazioni/ locale: it type: video-chapter keywords: - combinazioni - senza ordine - n su k - coefficiente published: 2026-10-01T09:48:54.524Z updated: 2026-10-04T22:45:15.871Z alternates: nl: https://astra-ai.co/nl/videos/combinatoriek/combinaties/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-dd33883f/lo-53cb754d/ it: https://astra-ai.co/it/videos/combinatoria/combinazioni/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/kombinatorika/deriniai/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/kombinatorikka/yhdistelmat/ vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-05/vi-chapter-25/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/combinatoire/combinaisons/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/kombinatoryka/kombinacje/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/kombinatorika/kombinacije/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/kombinatorika/kombinacije/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/combinatoria/combinacoes/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-005/shuxue-zhang-025/ da: https://astra-ai.co/da/videos/kombinatorik/kombinationer/ el: https://astra-ai.co/el/videos/syndyastiki/syndyasmoi/ bg: https://astra-ai.co/bg/videos/kombinatorika/kombinatsii/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/kombinatorika/kombinace/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/combinatorics-ko/51/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-05/uk-chapter-25/ id: https://astra-ai.co/id/videos/kombinatorika/kombinasi/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/kombinatorika/kombinaciok/ et: https://astra-ai.co/et/videos/kombinatoorika/kombinatsioonid/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/kombinatorik/kombinationer/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/combinatorica/combinari/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/kombinatorika/kapitola-051/ no: https://astra-ai.co/no/videos/kombinatorikk/kombinasjoner/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/kombinatorika/poglavlje-051/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/combinatorics/bab-25-matematik-asas/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/kombinatorika/kombinacijas/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/kombinatorik/bolum-051/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/combinatorics/chapter-53cb754d/ th: https://astra-ai.co/th/videos/combinatorics/bot-25-kan-chat-mu/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-dd33883f/my-53cb754d/ km: https://astra-ai.co/km/videos/combinatorics/chapter-53cb754d/ en: https://astra-ai.co/videos/combinatorics/combinations/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/combinatoria/capitulo-51/ br: https://astra-ai.co/br/videos/combinatoria/capitulo-matematica-025/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/combinatoria/capitulo-de-video-051/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/combinatoria/capitulo-51/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/combinatorics/chapter-53cb754d/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/combinatoria/capitulo-51/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/kombinatorik/bab-53cb754d/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/combinatoria/capitulo-video-53cb754d/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/combinatorics/chapter-53cb754d/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/combinatorics-ja/51/ de: https://astra-ai.co/de/videos/kombinatorik/kombinationen/ es: https://astra-ai.co/es/videos/combinatoria/combinaciones/ --- # Combinazioni > Le combinazioni contano selezioni senza considerare l'ordine. Questo capitolo spiega n su k e la differenza con le permutazioni. ## Introduzione alle Selezioni Non Ordinate Nella combinatoria, le combinazioni rappresentano un modo di selezionare elementi da un insieme dato dove l'ordine non conta. Questo significa che selezioni come {A, B, C} e {C, B, A} sono considerate la stessa combinazione. Le combinazioni sono spesso usate per contare possibilità in casi dove l'ordine è irrilevante – ad esempio, quando si estraggono numeri della lotteria, si selezionano persone per un gruppo o si scelgono piatti da un menu. Se selezioniamo k elementi da un insieme di n elementi distinti, dove l'ordine non conta e gli elementi sono scelti senza ripetizione, stiamo parlando di combinazioni senza ripetizione. ## Combinazioni senza Ripetizione Il numero di tutte tali combinazioni è denotato da C(n,k) o (n k), che è calcolato dalla formula: C(n,k) = n! / \[k! \* (n-k)!] Questa formula tiene conto di tutti i possibili arrangiamenti (n!/(n-k)!) e poi li divide per il numero di possibili ordinamenti dei k elementi scelti (k!), poiché non siamo interessati all'ordine. Esempio: Calcolare Combinazioni senza Ripetizione Quanti team diversi di 3 persone possono essere formati da 5 persone? n=5 (persone totali), k=3 (membri del team) C(5,3) = 5! / (3! \* 2!) = 120 / (6 \* 2) = 10 Ci sono 10 team diversi di 3 persone che possono essere formati da 5 persone. ## Combinazioni con Ripetizione Se permettiamo la ripetizione di elementi nella selezione, usiamo combinazioni con ripetizione, denotate come C'(n,k). La formula è: C'(n,k) = C(n+k-1,k) = (n+k-1)! / \[k! \* (n-1)!] Questo significa che abbiamo più possibilità poiché lo stesso elemento può essere scelto più volte. Esempio: Calcolare Combinazioni con Ripetizione In quanti modi ci sono per scegliere 4 frutti (k=4) da 3 diversi tipi di frutta (n=3), se la ripetizione è consentita? C'(3,4) = C(3+4-1,4) = C(6,4) = 15 Ci sono 15 modi per scegliere 4 frutti da 3 diversi tipi quando la ripetizione è consentita. ## Combinazioni vs. Variazioni: Differenze Chiave Comprendere la distinzione tra combinazioni e variazioni è fondamentale nella combinatoria: - Combinazioni: L'ordine degli elementi selezionati non conta. - Variazioni: L'ordine degli elementi selezionati conta. Entrambi i tipi hanno anche forme con e senza ripetizione. Esempio Illustrativo dall'Insieme {A, B, C}: Consideriamo la scelta di k=2 elementi dall'insieme {A, B, C}: - Combinazioni (k=2): AB, AC, BC → 3 possibilità (Nota: BA è lo stesso di AB) - Variazioni (k=2): AB, BA, AC, CA, BC, CB → 6 possibilità (Nota: BA è diverso da AB) ## Usi Pratici delle Combinazioni Le combinazioni sono applicate in vari scenari del mondo reale, tra cui: - Estrazioni della lotteria: Calcolare la probabilità di vincere basandosi sulla selezione di numeri dove l'ordine non conta. - Formare comitati, team o gruppi: Dove la disposizione degli individui all'interno del gruppo non è rilevante. - Scegliere elementi dove la sequenza è poco importante: Come scegliere condimenti per una pizza o selezionare libri da uno scaffale. - Calcoli di probabilità: Specialmente in scenari che coinvolgono campionamento senza reinserimento dove la sequenza di selezione non influisce sul risultato. ## Conclusione: Padroneggiare il Conteggio Combinatorio Le combinazioni sono un metodo di conteggio fondamentale per casi dove selezioniamo senza considerare l'ordine. Il numero di tutte le combinazioni è sempre minore del numero di variazioni dallo stesso insieme, poiché le permutazioni all'interno dello stesso gruppo sono contate come un'unica istanza. Conoscere le differenze tra combinazioni, permutazioni e variazioni è cruciale per un conteggio accurato in varie situazioni combinatorie.