--- title: Másodfokú függvény csúcspontja – a (p,q) meghatározása description: Ismerd meg, hogyan határozható meg a másodfokú függvény csúcspontja a p és q koordináták képleteivel, példán keresztül. url: https://astra-ai.co/hu/videos/fuggvenyek/masodfoku-fuggveny/masodfoku-fuggveny-csucspont/ locale: hu type: video-lesson keywords: - másodfokú függvény csúcspontja published: 2026-10-01T20:52:23.457Z updated: 2026-10-01T20:52:23.457Z alternates: es: https://astra-ai.co/es/videos/funciones/funcion-cuadratica-guia-completa-con-formulas-y-grafica/vertice-de-una-parabola-como-encontrarlo-y-su-significado/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/fonction-mathematique/fonction-quadratique/sommet-de-la-fonction-quadratique/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/funkcie/kapitola-017/lekcia-059/ it: https://astra-ai.co/it/videos/funzioni/funzione-quadratica/funzione-quadratica-vertice/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/funkcje/funkcja-kwadratowa/funkcja-kwadratowa-wierzcholek/ de: https://astra-ai.co/de/videos/funktionen/quadratische-funktion/quadratische-funktion-themen/ en: https://astra-ai.co/videos/functions/quadratic-function/quadratic-function-vertex/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/funkcije/kvadratna-funkcija/kvadratna-funkcija-teme/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/funkcije/kvadratna-funkcija/kvadratna-funkcija-tjeme/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/funcoes/funcao-quadratica/funcao-quadratica-vertices/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/functies/kwadratische-functie/top-van-een-kwadratische-functie/ da: https://astra-ai.co/da/videos/funktioner/kvadratisk-funktion/andengradfunktion-toppunkt/ el: https://astra-ai.co/el/videos/synartiseis/tetragoniki-synartisi/quadratic-function-vertex/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/funkce/kvadraticka-funkce/kvadraticka-funkce-vrchol/ bg: https://astra-ai.co/bg/videos/funktsii/kvadratichna-funktsiya/kvadratichna-funktsiya-varhove/ th: https://astra-ai.co/th/videos/fangchan/bot-22-fangchan-kamlang-song/botrian-059/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/funktiot/toisen-asteen-funktio/toisen-asteen-funktio-huippu/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-a529886c/lo-40e847bc/lo-3bc8ccd3/ id: https://astra-ai.co/id/videos/fungsi/fungsi-kuadrat/titik-puncak-fungsi-kuadrat/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/fuggvenyek/masodfoku-fuggveny/masodfoku-fuggveny-csucspont/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/funktioner/andragradsfunktion/andragradsfunktion-vertex/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/funkcijos/kvadratines-funkcija/pamoka-3bc8ccd3/ no: https://astra-ai.co/no/videos/funksjoner/andregradsfunksjon/andregradsfunksjon-toppunkt/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/functii/functie-de-gradul-al-doilea/lectie-video-3bc8ccd3/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/fungsi/bab-22-matematik-asas/pelajaran-059/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/funkcijas/kvadratfunkcija/stunda-3bc8ccd3/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-19/uk-chapter-22/uk-lesson-3bc8ccd3/ vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-19/vi-chapter-22/inh-cua-ham-so-bac-hai/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/funkcije/poglavlje-017/lekcija-059/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/fonksiyonlar/bolum-017/ders-059/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-a529886c/my-40e847bc/my-3bc8ccd3/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/funciones/capitulo-17/leccion-de-matematicas-59/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/functions/chapter-40e847bc/lesson-3bc8ccd3/ km: https://astra-ai.co/km/videos/functions/chapter-40e847bc/lesson-3bc8ccd3/ br: https://astra-ai.co/br/videos/funcoes/capitulo-matematica-022/video-matematica-059/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-019/shuxue-zhang-022/shuxue-kecheng-059/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/fungsi/bab-matematik-17/pelajaran-3bc8ccd3/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/funciones/capitulo-17/leccion-59/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/functions/chapter-40e847bc/lesson-3bc8ccd3/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/funciones/capitulo-video-40e847bc/leccion-de-video-3bc8ccd3/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/functions/chapter-40e847bc/quadratic-function-vertex/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/funcoes/capitulo-de-video-017/licao-de-video-059/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/functions-ja/ja-chapter-17/059/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/funciones/capitulo-17/leccion-59/ et: https://astra-ai.co/et/videos/funktsioonid/ruutfunktsioon/ruutfunktsioon-tipp/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/functions-ko/17/059/ --- # Másodfokú függvény – csúcspont > A lecke bemutatja a másodfokú függvény csúcspontjának meghatározását és jelentőségét. A másodfokú függvény, amelyet az f(x) = ax² + bx + c egyenlet ír le, ahol a, b és c valós számok, a ≠ 0, grafikonja parabola. A parabola központi eleme a csúcspont, amely a legmagasabb vagy legalacsonyabb pontot jelöli. ## A CSÚCSPONT MEGHATÁROZÁSA A másodfokú függvény csúcspontját a (p, q) koordináták határozzák meg. A csúcspont koordinátái a következő képletekkel számíthatók: - **A csúcspont p-koordinátája:** p = -b / (2a) - **A csúcspont q-koordinátája:** q = f(p), vagyis q = a(p)² + b(p) + c, miután kiszámítottuk p értékét. ## AZ EGYÜTTHATÓK HATÁSA A CSÚCSPONTRA - **Az a együttható:** meghatározza, hogy a parabola felfelé (a > 0) vagy lefelé (a < 0) nyílik, és a szélességére is hat. - **A b együttható:** befolyásolja a csúcspont vízszintes helyzetét. - **A c együttható:** a parabola függőleges helyzetére hat; ez az y-tengelymetszet. ## PÉLDA A CSÚCSPONT MEGHATÁROZÁSÁRA Legyen f(x) = 2x² – 4x + 1. - **A p-koordináta kiszámítása:** p = -(-4) / (2 · 2) = 4 / 4 = 1. - **A q-koordináta kiszámítása:** q = f(1) = 2·(1)² – 4·(1) + 1 = -1. Ezért a parabola csúcspontja az (1, -1) pont. ## A CSÚCSPONT JELENTŐSÉGE - Ha a > 0, a csúcspont a parabola legalacsonyabb pontja, vagyis a függvény minimuma. - Ha a < 0, a csúcspont a parabola legmagasabb pontja, vagyis a függvény maximuma. - A csúcspont vízszintes helyzete, a p-koordináta, a szimmetriatengelyt is meghatározza: x = p.