--- title: Exercices de dérivation - 3 exemples de règle puissance description: "Entraînez-vous avec la règle de puissance: dérivez x^-3, 3x^8 + x^-2 et 3x^4 - 5x^3 + 2x^2 + 6*x + 8, plus des conseils utiles." url: https://astra-ai.co/fr/videos/la-derivee/definition-de-la-derivee/deriveexercice-1/ locale: fr type: video-lesson published: 2026-10-01T09:53:47.739Z updated: 2026-10-01T09:53:47.739Z alternates: en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/derivatives/chapter-d3fc5af6/lesson-248756dd/ en: https://astra-ai.co/videos/derivatives/definition-of-the-derivative/derivatives-excercise-1/ es: https://astra-ai.co/es/videos/derivadas/definicion-de-la-derivada/derivadas-ejercicio-1/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/pochodne/definicja-pochodnej/pochodna-cwiczenie-1/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/atvasinajumi/atvasinajuma-definicija/stunda-248756dd/ de: https://astra-ai.co/de/videos/ableitungen/definition-der-ableitung/ableitung-aufgabe-1/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/la-derivee/definition-de-la-derivee/deriveexercice-1/ it: https://astra-ai.co/it/videos/derivate/definizione-della-derivata/derivata-esercizio-1/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/terbitan/bab-50-matematik-asas/pelajaran-083/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/odvodi/definicija-odvoda/odvodi-vaja-1/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/derivacije/definicija-derivacije/derivacije-vjezba-1/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/derivaten/definitie-van-de-afgeleide/afgeleiden-oefening-1/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/derivadas/definicao-de-derivada/derivados-exercicio-1/ da: https://astra-ai.co/da/videos/differentialregning/definition-af-differentialkvotienten/differentialkvotienter-velse-1/ el: https://astra-ai.co/el/videos/paragogoi/orismos-tis-paragogou/derivatives-excercise-1/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/derivaty/definice-derivace/derivace-cviceni-1/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/derivaatat/derivaatan-maaritelma/derivaatat-harjoitus-1/ bg: https://astra-ai.co/bg/videos/derivati/definitsiya-na-derivatsiya/proizvodni-uprazhnenie-1/ et: https://astra-ai.co/et/videos/tuletised/tuletise-definitsioon/tuletised-harjutus-1/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/derivaltak/a-derivalt-definicioja/derivaltak-1-gyakorlas/ id: https://astra-ai.co/id/videos/turunan/definisi-turunan/turunan-latihan-1/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/derivatives/chapter-d3fc5af6/derivatives-excercise-1/ th: https://astra-ai.co/th/videos/anuphan/bot-50-niyam-anuphan/botrian-083/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/derivator/definition-av-derivatan/derivata-ovning-1/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/isvestines/isvestines-apibrezimas/pamoka-248756dd/ no: https://astra-ai.co/no/videos/deriverte/definisjonen-av-den-deriverte/derivasjon-velse-1/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/derivadas/capitulo-video-d3fc5af6/leccion-de-video-248756dd/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/derivate/definitia-derivatei/derivate-exercitiul-1/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-13/uk-chapter-50/uk-lesson-248756dd/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-d351a5ea/lo-d3fc5af6/lesson-248756dd/ vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-13/vi-chapter-50/ao-ham-bai-tap-1/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/derivacie/kapitola-044/lekcia-083/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/izvodi/poglavlje-044/lekcija-083/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-d351a5ea/my-d3fc5af6/lesson-248756dd/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/turevler/bolum-044/ders-083/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/derivatives/chapter-d3fc5af6/lesson-248756dd/ km: https://astra-ai.co/km/videos/derivatives/chapter-d3fc5af6/lesson-248756dd/ br: https://astra-ai.co/br/videos/derivadas/capitulo-matematica-050/video-matematica-083/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-013/shuxue-zhang-050/shuxue-kecheng-083/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/derivadas/capitulo-44/leccion-de-matematicas-83/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/derivadas/capitulo-44/leccion-de-matematicas-83/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/derivadas/capitulo-de-video-044/licao-de-video-083/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/terbitan/bab-d3fc5af6/pelajaran-248756dd/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/derivadas/capitulo-44/leccion-83/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/derivatives-ko/44/083/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/derivatives-ja/44/083/ --- # Dérivé – Exercice 1 La dérivée mesure la variation d’une fonction par rapport à sa variable. Elle donne les pentes des tangentes, les extrémums (maximums et minimums) et les points d’inflexion. Ci-dessous, un rappel concis et trois exercices résolus pas à pas avec la règle de puissance. ## Concepts de base La dérivée de f(x) en x se définit comme la limite du taux de variation moyen quand h tend vers 0: f'(x) = lim\_{h->0} ( f(x + h) - f(x) ) / h Cette définition fonde toutes les règles de dérivation. ## Règles de dérivation - Dérivée d’une constante: d/dx(c) = 0 - Règle de puissance: d/dx(x^n) = n\*x^(n-1) - Facteur constant: d/dx(k_x^n) = k_n\*x^(n-1) - Somme et différence: dériver terme à terme - Règle du produit: d/dx( f(x)\*g(x) ) = f'(x)\*g(x) + f(x)\*g'(x) - Règle du quotient: d/dx( f(x)/g(x) ) = ( f'(x)\*g(x) - f(x)\*g'(x) ) / ( g(x) )^2 - Règle de la chaîne: d/dx( f(g(x)) ) = f'(g(x))\*g'(x) ## Exemples **Exemple 1** f(x) = x^-3. Avec n = -3: f'(x) = -3_x^(-3-1) = -3_x^-4 (Optionnel) f'(x) = -3/(x^4), avec x != 0. **Exemple 2** f(x) = 3_x^8 + x^-2. Terme par terme:_ _d/dx(3_x^8) = 3_8_x^(8-1) = 24_x^7_ _d/dx(x^-2) = -2_x^(-2-1) = -2_x^-3_ _Au total: f'(x) = 24_x^7 - 2_x^-3_ _(Optionnel) f'(x) = 24_x^7 - 2/(x^3), x != 0. **Exemple 3** f(x) = 3_x^4 - 5_x^3 + 2_x^2 + 6_x + 8. d/dx(3_x^4) = 12_x^3 d/dx(-5_x^3) = -15_x^2 d/dx(2_x^2) = 4_x d/dx(6_x) = 6_ _d/dx(8) = 0_ _Résultat: f'(x) = 12_x^3 - 15_x^2 + 4_x + 6 ## Usages des dérivées Elles servent à trouver des taux instantanés, optimiser, analyser la concavité et les points d’inflexion et constituent la base des intégrales et EDO. ## Conclusion La maîtrise vient avec la pratique. Descendez l’exposant, soustrayez 1, surveillez les signes et souvenez-vous: d/dx(x) = 1 et d/dx(constante) = 0.