--- title: "Introducción a los Polinomios: Grado, Tipos y Operaciones" description: Una guía básica sobre los polinomios. Aprende qué son, su grado, los tipos que existen (lineal, cuadrático) y las operaciones básicas con ellos. url: https://astra-ai.co/es/videos/polinomios/introduccion-a-los-polinomios/ locale: es type: video-chapter published: 2026-10-01T09:49:25.670Z updated: 2026-10-01T09:49:25.670Z alternates: vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-01/vi-chapter-08/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/polynomes/introduction-aux-polynomes/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/wielomiany/wprowadzenie-do-wielomianow/ en: https://astra-ai.co/videos/polynomials/introduction-to-polynomials/ es: https://astra-ai.co/es/videos/polinomios/introduccion-a-los-polinomios/ it: https://astra-ai.co/it/videos/polinomi/introduzione-ai-polinomi/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/polynomials-uk/uk-chapter-08/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/polynomy/uvod-do-polynomu/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/polynomit/johdatus-polynomeihin/ de: https://astra-ai.co/de/videos/polynome/einfuhrung-in-polynome/ el: https://astra-ai.co/el/videos/polyonima/eisagogi-sta-polyonima/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/polinomi/uvod-v-polinome/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/polinomi/uvod-u-polinome/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/polinomios/introducao-aos-polinomios/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/veeltermen/inleiding-tot-polynomen/ bg: https://astra-ai.co/bg/videos/polinomi/vavedenie-v-polinomite/ da: https://astra-ai.co/da/videos/polynomier/introduktion-til-polynomier/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/polinomok/bevezetes-a-polinomokba/ id: https://astra-ai.co/id/videos/polinom/pengantar-polinom/ et: https://astra-ai.co/et/videos/polunoomid/sissejuhatus-polunoomidesse/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/polynomy/kapitola-004/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/polinomi/poglavlje-004/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/polynom/introduktion-till-polynom/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/polynomials/bab-08-matematik-asas/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/polynomials-ko/04/ no: https://astra-ai.co/no/videos/polynomer/introduksjon-til-polynomer/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/polinoame/introducere-in-polinoame/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/polinomai/ivadas-i-polinomus/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/polinomi/ievads-polinomos/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/polynomials/chapter-63068f08/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/polinomlar/bolum-004/ km: https://astra-ai.co/km/videos/polynomials/chapter-63068f08/ th: https://astra-ai.co/th/videos/phahunam/bot-08-botnam-phahunam/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-polynomials/lo-63068f08/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-polynomials/my-63068f08/ br: https://astra-ai.co/br/videos/polinomios/capitulo-matematica-008/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/polinomios/capitulo-4/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-001/shuxue-zhang-008/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/polynomials/chapter-63068f08/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/polinomios/capitulo-4/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/polinomios/capitulo-4/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/polinomios/capitulo-video-63068f08/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/polinomios/chapter-63068f08/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/polinomial/chapter-63068f08/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/polynomials/chapter-63068f08/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/polynomials-ja/ja-chapter-04/ --- # Introducción a los Polinomios ## **Definición y Forma** Un polinomio es una expresión algebraica compuesta por la suma o diferencia de términos, en la que la incógnita `x` (u otra variable) aparece con exponentes enteros no negativos, multiplicada por coeficientes de algún conjunto de números (más comúnmente ℝ - números reales). La forma general de un polinomio de grado `n` es: `P(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + … + a₂x² + a₁x + a₀`, donde `a₀, a₁, …, aₙ ∈ ℝ`, `aₙ ≠ 0`, y `n ∈ ℕ₀` (n es un entero no negativo). Cada parte de la forma `aₖxᵏ` se llama un **término** del polinomio, donde: - `aₖ` es el **coeficiente**, - `xᵏ` es una **potencia de la variable**, - `k` es un número natural o 0 (un entero no negativo). ## **Grado de un Polinomio** El **grado** (notación `grad P`) es el exponente más alto cuyo coeficiente es diferente de cero. - **Por ejemplo:** `P(x) = 4x³ – 2x + 7` → `grad P = 3`. ## **Tipos de Polinomios según el Grado** - **POLINOMIO CONSTANTE:** grado 0, p. ej., `P(x) = 5` (se puede escribir como `5x⁰`) - **POLINOMIO LINEAL:** grado 1, p. ej., `P(x) = 2x – 1` - **POLINOMIO CUADRÁTICO:** grado 2, p. ej., `P(x) = x² + 3x + 2` - **POLINOMIO CÚBICO:** grado 3, p. ej., `P(x) = x³ – x` - **POLINOMIOS DE GRADOS SUPERIORES:** `n > 3` ## **Operaciones Básicas con Polinomios** - **SUMA Y RESTA:** Se combinan los términos semejantes (término a término). - **MULTIPLICACIÓN:** Se multiplican los términos usando la distributividad. - **DIVISIÓN:** Mediante un proceso similar a la división larga de números. - **DERIVACIÓN:** En matemáticas superiores (p. ej., `P′(x)`, la derivada). - **EVALUACIÓN DEL POLINOMIO:** Calcular `P(x₀)` para un `x₀` específico. ## **Ejemplo de un Polinomio** Sea el polinomio dado: `P(x) = 2x⁴ – 5x² + 3x – 7` - **Grado:** 4 - **Coeficiente principal:** 2 - **Término constante:** –7 - **Valor en x=1:** `P(1) = 2*(1)⁴ – 5*(1)² + 3*(1) – 7 = 2 – 5 + 3 – 7 = –7` ## **Conclusión** Los polinomios son expresiones algebraicas fundamentales que permiten escribir y manejar numerosas funciones y ecuaciones matemáticas. Su estructura es clara, las operaciones con ellos son sistemáticas y, por lo tanto, forman la base para resolver ecuaciones, modelar y realizar análisis matemáticos en muchos capítulos de las matemáticas.