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title: "Números Reales (ℝ): Racionales, Irracionales y Propiedades"
description: Aprende qué son los números reales (ℝ), el conjunto que incluye a los números racionales (ℚ) e irracionales, y conoce sus propiedades clave.
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  - números reales
  - números irracionales
  - conjuntos numéricos
  - recta real
published: 2026-10-01T09:45:35.241Z
updated: 2026-10-04T21:55:19.331Z
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# Números Reales

> Los números reales incluyen racionales e irracionales en la recta numérica. Este tema ordena los conjuntos y cómo se relacionan.

Los números reales son un conjunto de números que incluye a los números racionales y a los irracionales. Se utilizan para representar todos los puntos en la recta numérica. El conjunto de los números reales se denota con el símbolo ℝ.

## **Subconjuntos de los Números Reales**

Los números reales se pueden dividir en dos subconjuntos principales:

- **NÚMEROS RACIONALES (ℚ):** Números que se pueden escribir como una fracción p/q, donde p y q son enteros y q ≠ 0 (p. ej., 1/2, -3/4, 5 que es 5/1).

- **NÚMEROS IRRACIONALES:** Números que no se pueden escribir como una fracción simple y tienen una representación decimal infinita y no periódica (p. ej., √2, π, e).

## **Propiedades de los Números Reales**

- **DENSIDAD:** Entre dos números reales distintos, siempre hay otro número real.

- **INFINITUD (NO ACOTADO):** El conjunto ℝ no está acotado ni en la dirección positiva ni en la negativa.

- **CLAUSURA (O PROPIEDAD DE CIERRE):** Los números reales son cerrados bajo las operaciones aritméticas básicas (suma, resta, multiplicación y división, excepto la división por 0).

## **Operaciones Básicas**

- **ADICIÓN:** `2.5 + 1.3 = 3.8`

- **RESTA:** `7 – 4.2 = 2.8`

- **MULTIPLICACIÓN:** `1.5 × 3 = 4.5`

- **DIVISIÓN:** `5 ÷ 2 = 2.5`

## **Conclusión**

Los números reales representan la totalidad de la recta numérica y permiten la notación de todas las cantidades posibles. Su estructura es la base de muchos campos matemáticos, incluyendo el análisis y el álgebra.