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title: Logaritmos - definicion, propiedades y ejemplos claros
description: El logaritmo es el exponente al que hay que elevar la base para obtener el argumento. Propiedades y cálculo.
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  - logaritmo
  - base
  - argumento
  - propiedades
published: 2026-10-01T09:47:22.361Z
updated: 2026-10-04T22:43:06.166Z
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# Logaritmo

> El logaritmo es el exponente al que hay que elevar la base para obtener el argumento. Este capítulo cubre propiedades y cálculo.

## DEFINICION BASICA

Un logaritmo es la operacion inversa de la potenciacion. Si tenemos una potencia de la forma
a^b = c,
entonces el logaritmo del numero c en base a es igual a b, lo cual escribimos como:

logₐ(c) = b.

Esto significa: el logaritmo responde a la pregunta "A que potencia tenemos que elevar la base a para obtener el numero c?"

Por ejemplo:
log₂(8) = 3, porque 2^3 = 8.

## ELEMENTOS DE UN LOGARITMO

base (a): el numero que elevamos a una potencia (a > 0, a ≠ 1),

argumento (c): el numero cuyo logaritmo buscamos (c > 0),

resultado (b): el exponente que muestra cuantas veces se usa la base en la multiplicacion.

## CASOS ESPECIALES

Logaritmo decimal (base 10): la base es 10 → log(c) = log₁₀(c)

Logaritmo natural: la base es e (≈ 2,718) → ln(c) = logₑ(c)

## PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

Las expresiones logaritmicas siguen ciertas reglas de calculo:

logₐ(x\*y) = logₐ(x) + logₐ(y)
logₐ(x/y) = logₐ(x) − logₐ(y)
logₐ(x^n) = n \* logₐ(x)
logₐ(a) = 1
logₐ(1) = 0

El logaritmo no esta definido para argumentos negativos ni para base igual a 1, porque en esos casos no se puede determinar el exponente de manera habitual.

## EJEMPLOS DE CALCULO

Calcular:
log₃(81)

Como 3^4 = 81, tenemos:
log₃(81) = 4

Otro ejemplo:
log₁₀(1000) = 3, ya que 10^3 = 1000.

## CONCLUSION

El logaritmo es un concepto matematico esencial que relaciona potencias, exponentes y multiplicacion de forma inversa. Gracias a sus propiedades, permite simplificar calculos con numeros muy grandes o muy pequenos y descomponer expresiones exponenciales en componentes lineales. Entender los logaritmos significa entender la relacion entre crecimiento, potencia y la funcion inversa de la potenciacion.