--- title: "MCD y MCM: Guía para Calcular el Máximo Común Divisor" description: Aprende a calcular el Máximo Común Divisor y el Mínimo Común Múltiplo con los métodos de factorización en primos y el algoritmo de Euclides. url: https://astra-ai.co/es/videos/la-division/el-maximo-comun-divisor-y-el-minimo-comun-multiplo/ locale: es type: video-chapter published: 2026-10-01T09:47:56.673Z updated: 2026-10-01T09:47:56.673Z alternates: sl: https://astra-ai.co/sl/videos/deljenje/nsd-in-nsv/ es: https://astra-ai.co/es/videos/la-division/el-maximo-comun-divisor-y-el-minimo-comun-multiplo/ de: https://astra-ai.co/de/videos/teilen/maximaler-gemeinsamer-teiler-und-minimales-gemeinsames-vielfaches/ en: https://astra-ai.co/videos/division/greatest-common-divisor-least-common-multiple/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/dzielenie/najwiekszy-wspolny-dzielnik-i-najmniejsza-wspolna-wielokrotnosc/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/division/pgcd-et-ppcm/ it: https://astra-ai.co/it/videos/divisione/massimo-comun-divisore-minimo-comune-multiplo/ bg: https://astra-ai.co/bg/videos/diviziya/nzd-i-nzv/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/jakolasku/suurin-yhteinen-tekija-ja-pienin-yhteinen-jaettava/ el: https://astra-ai.co/el/videos/diairesi/megistos-koinos-diairetis-kai-elaxisto-koino-pollaplasio/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/dijeljenje/nzd-i-nzv/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/divisao/mdc-e-mmc/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/deling/grootste-gemene-deler-en-kleinste-gemene-veelvoud/ da: https://astra-ai.co/da/videos/division/stoerste-faelles-divisor-og-mindste-faelles-multiplum/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/divize/nzd-a-nzv/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/osztas/legnagyobb-kozos-oszto-es-legkisebb-kozos-tobbszoros/ id: https://astra-ai.co/id/videos/pembagian/fpb-dan-kpk/ et: https://astra-ai.co/et/videos/jagamine/suurim-uhistegur-ja-vahim-uhiskordne/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-10/uk-chapter-31/ vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-10/vi-chapter-31/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/division/storsta-gemensamma-delare-och-minsta-gemensamma-multipel/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/delenie/kapitola-025/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/impartire/cel-mai-mare-divizor-comun-si-cel-mai-mic-multiplu-comun/ no: https://astra-ai.co/no/videos/divisjon/st-rste-felles-divisor-og-minste-felles-multiplum/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/deljenje/poglavlje-025/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/dalishana/lielakais-kopigais-dalitajs-un-mazakais-kopigais-dalamais/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/dalyba/didziausias-bendras-daliklis-ir-maziausias-bendras-kartotinis/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/bolme/bolum-025/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/division/chapter-3b23e7dd/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/division/chapter-3b23e7dd/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/division/bab-31-matematik-asas/ th: https://astra-ai.co/th/videos/division/bot-31-hor-mor-khor-ror-nor/ km: https://astra-ai.co/km/videos/division/chapter-3b23e7dd/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-51275a5c/lo-3b23e7dd/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-51275a5c/my-3b23e7dd/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/division/capitulo-25/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-010/shuxue-zhang-031/ br: https://astra-ai.co/br/videos/divisao/capitulo-matematica-031/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/pembahagian/bab-3b23e7dd/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/division/chapter-3b23e7dd/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/division/capitulo-25/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/division/capitulo-25/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/division/capitulo-video-3b23e7dd/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/divisao/capitulo-de-video-025/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/division-ko/25/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/division-ja/ja-chapter-25/ --- # El Máximo Común Divisor y el Mínimo Común Múltiplo ## **Introducción** El Máximo Común Divisor (MCD) y el Mínimo Común Múltiplo (mcm) son conceptos importantes en la teoría de números. El MCD y el mcm permiten encontrar conexiones numéricas entre varios números naturales y son clave para factorizar números y trabajar con fracciones. ## **Máximo Común Divisor (MCD)** El Máximo Común Divisor de dos o más números es el número más grande que divide a todos los números dados sin dejar resto. Se denota como MCD(a, b). - **Ejemplo:** Para los números 24 y 36, encontremos todos los divisores: Divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 El Máximo Común Divisor es MCD(24, 36) = 12. ### **Métodos para Encontrar el MCD** - **MÉTODO DE FACTORIZACIÓN EN PRIMOS:** `24 = 2³ × 3` `36 = 2² × 3²` Factores comunes (toma la potencia más baja de los factores primos comunes): `2² × 3¹ = 4 × 3 = 12`. - **ALGORITMO DE EUCLIDES** (para dos números a y b, donde a > b): `MCD(a, b) = MCD(b, resto de a ÷ b)` Repite el proceso hasta que el resto sea 0. El último resto no nulo es el MCD. ## **Mínimo Común Múltiplo (mcm)** El Mínimo Común Múltiplo de dos o más números es el número más pequeño que es múltiplo de todos los números dados. Se denota como mcm(a, b). - **Ejemplo:** Para los números 4 y 6, encontremos sus múltiplos: Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, … Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, … El Mínimo Común Múltiplo es mcm(4, 6) = 12. ### **Métodos para Encontrar el mcm** - **MÉTODO DE FACTORIZACIÓN EN PRIMOS:** `4 = 2²` `6 = 2 × 3` Toma todos los factores primos de ambos números, usando la potencia más alta de cada factor que aparece: `2² × 3 = 4 × 3 = 12`. - **FÓRMULA USANDO EL MCD:** `mcm(a, b) = (|a × b|) / MCD(a, b)` Para mcm(24, 36): `mcm(24, 36) = (24 × 36) / 12 = 864 / 12 = 72`. ## **Relación entre MCD y mcm** El Máximo Común Divisor y el Mínimo Común Múltiplo están relacionados por la ecuación: `MCD(a, b) × mcm(a, b) = |a × b|` Esto significa que el producto del MCD y el mcm de dos números es siempre igual al valor absoluto del producto de esos dos números. ## **Conclusión** El Máximo Común Divisor y el Mínimo Común Múltiplo son conceptos clave en la teoría de números que permiten la simplificación de las operaciones aritméticas. El MCD ayuda a encontrar factores comunes, mientras que el mcm ayuda a determinar múltiplos comunes.