--- title: "Integración por Partes: Fórmula, Guía del Método y Ejemplos" description: La integración por partes usa la fórmula ∫u dv = uv − ∫v du. Cómo elegir u y dv, con ejemplos. url: https://astra-ai.co/es/videos/integrales/integracion-por-partes/ locale: es type: video-chapter keywords: - integración por partes - uv - producto - integral published: 2026-10-01T09:47:05.664Z updated: 2026-10-04T22:43:06.730Z alternates: lt: https://astra-ai.co/lt/videos/integralai/integravimas-dalimis/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/integrales/integration-par-parties/ es: https://astra-ai.co/es/videos/integrales/integracion-por-partes/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/calki/calkowanie-przez-czesci/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-integrals/my-18b31615/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/integrali/integracija-po-delih/ it: https://astra-ai.co/it/videos/integrali/integrazione-per-parti/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/integraalit/osittaisintegrointi/ da: https://astra-ai.co/da/videos/integraler/partiel-integration/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/integrali/integracija-po-dijelovima/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/integrais/integracao-por-partes/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/integralen/integratie-per-onderdeel/ el: https://astra-ai.co/el/videos/olokliromata/oloklirosi-kata-meri/ bg: https://astra-ai.co/bg/videos/integrali/integratsiya-po-chasti/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/integraly/integrace-po-castech/ id: https://astra-ai.co/id/videos/integral/integrasi-parsial/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/integralok/parcialis-integralas/ et: https://astra-ai.co/et/videos/integraalid/ositi-integreerimine/ vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-02/vi-chapter-45/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-02/uk-chapter-45/ no: https://astra-ai.co/no/videos/integraler/delvis-integrasjon/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/integraler/partiell-integration/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/integrale/integrare-prin-parti/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/integraly/kapitola-039/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/integrali/integresana-pa-dalam/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/integrali/poglavlje-039/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/integraller/bolum-039/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/integrals/chapter-18b31615/ th: https://astra-ai.co/th/videos/integrals/bot-45-inthikret-doi-suan/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-integrals/lo-18b31615/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/integrals/bab-45-matematik-asas/ km: https://astra-ai.co/km/videos/integrals/chapter-18b31615/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-002/shuxue-zhang-045/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/integrales/capitulo-39/ br: https://astra-ai.co/br/videos/integrais/capitulo-matematica-045/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/integrales/capitulo-39/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/integrals/chapter-18b31615/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/integrales/capitulo-39/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/kamiran/bab-18b31615/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/integrales/capitulo-video-18b31615/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/integrals/chapter-18b31615/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/integrais/capitulo-de-video-039/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/integrals-ja/39/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/integrals-ko/39/ en: https://astra-ai.co/videos/integrals/integration-by-parts/ de: https://astra-ai.co/de/videos/integralrechnung/partielle-integration-per-partes/ --- # Integración por Partes > La integración por partes usa la fórmula del producto. Este capítulo muestra cómo elegir u y dv. ## **Introducción a un Método Especial de Integración** La integración por partes (en latín: _per partes_) es una de las técnicas más importantes para calcular integrales indefinidas. Se basa en la regla del producto para la derivación y permite resolver integrales donde el integrando es un producto de dos expresiones que no son fáciles de integrar de forma independiente. ## **Fórmula para la Integración por Partes** Sea `f(x)g(x)` el producto de dos funciones diferenciables. Entonces: `∫f(x)g′(x) dx = f(x)g(x) − ∫f′(x)g(x) dx`. En una forma más comúnmente utilizada, la fórmula se escribe típicamente como: `∫u dv = u * v − ∫v du`, donde: - **u** es la función que derivamos (entonces `du = u′ dx`), - **dv** es la función (o parte del integrando incluyendo `dx`) que integramos (entonces `v = ∫dv`). El éxito del método depende de una elección inteligente de 'u' y 'dv', de tal manera que la integral `∫v du` se vuelva más simple que la integral original `∫u dv`. ## **Elección de las Funciones U y DV** Para elegir las funciones, a menudo se considera la regla **LIATE** como una guía (Logarítmicas, Inversas trigonométricas, Algebraicas, Trigonométricas, Exponenciales), donde las funciones que están más arriba en la lista son las opciones preferidas para 'u'. Esto se debe a que las derivadas de las funciones logarítmicas e trigonométricas inversas son algebraicas, y las funciones algebraicas se vuelven más simples al derivarlas repetidamente. Las funciones exponenciales y trigonométricas a menudo ciclan cuando se derivan o integran. ## **Ejemplo: ∫x \* e^x dx** Elegimos: - `u = x` → `du = dx` - `dv = e^x dx` → `v = ∫e^x dx = e^x` Aplicamos la fórmula: `∫x * e^x dx = x * e^x − ∫e^x * dx` `= x * e^x − e^x + C` **Solución:** `∫x * e^x dx = e^x(x − 1) + C`. ## **Ejemplo: ∫ln(x) dx** Aquí usamos una forma especial donde `ln(x)` se trata como 'u', y 'dv' se toma como 'dx'. Escribimos `∫ln(x) dx` como: `∫ln(x) * 1 dx`. Elegimos: - `u = ln(x)` → `du = (1/x) dx` - `dv = 1 dx` → `v = ∫1 dx = x` Se sigue que: `∫ln(x) dx = x * ln(x) − ∫x * (1/x) dx` `= x * ln(x) − ∫1 dx` `= x * ln(x) − x + C.` ## **Conclusión** La integración por partes es un método clave para resolver integrales de productos de funciones. Con la regla `∫u dv = u*v − ∫v du`, transformamos una integral más difícil en una más fácil, donde el éxito del método depende de la correcta elección de las funciones 'u' y 'dv'. Esta técnica se utiliza a menudo varias veces seguidas o en combinación con otros métodos de integración.