--- title: "Función Potencial (x^n): Tipos, Gráficas y Propiedades" description: La función potencial es f(x) = x elevado a n. Tipos según el exponente, propiedades y ejemplos. url: https://astra-ai.co/es/videos/funciones/funcion-potencial-tipos-propiedades-y-ejemplos/ locale: es type: video-chapter keywords: - función potencial - exponente - par - impar published: 2026-10-01T09:46:49.372Z updated: 2026-10-04T22:43:08.434Z alternates: my: https://astra-ai.co/my/videos/my-a529886c/my-101fe247/ en: https://astra-ai.co/videos/functions/power-function/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/fonction-mathematique/fonction-puissance/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/funkcje/funkcja-potegowa/ de: https://astra-ai.co/de/videos/funktionen/potenzfunktion/ it: https://astra-ai.co/it/videos/funzioni/funzione-potenza/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/funkcije/potencna-funkcija/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/funktiot/potenssifunktio/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/funkcije/potencijska-funkcija/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-019/shuxue-zhang-049/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/funcoes/funcao-potencial/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/functies/machtsfunctie/ el: https://astra-ai.co/el/videos/synartiseis/dynamo-synartisi/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/functions-ja/43/ da: https://astra-ai.co/da/videos/funktioner/potensfunktion/ bg: https://astra-ai.co/bg/videos/funktsii/potentsialna-funktsiya/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/funkce/potencialni-funkce/ id: https://astra-ai.co/id/videos/fungsi/fungsi-pangkat/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/fuggvenyek/hatvanyfuggveny/ et: https://astra-ai.co/et/videos/funktsioonid/astmefunktsioon/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/functions-ko/43/ vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-19/vi-chapter-49/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-19/uk-chapter-49/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/funktioner/potensfunktion/ no: https://astra-ai.co/no/videos/funksjoner/potensfunksjon/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/funkcie/kapitola-043/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/functii/functie-putere/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/funkcijos/laipsnine-funkcija/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/funkcijas/pakapes-funkcija/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/funkcije/poglavlje-043/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/fonksiyonlar/bolum-043/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/functions/chapter-101fe247/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/fungsi/bab-49-matematik-asas/ th: https://astra-ai.co/th/videos/fangchan/bot-49-fangchan-kamlang/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-a529886c/lo-101fe247/ km: https://astra-ai.co/km/videos/functions/chapter-101fe247/ br: https://astra-ai.co/br/videos/funcoes/capitulo-matematica-049/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/funciones/capitulo-43/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/funciones/capitulo-43/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/functions/chapter-101fe247/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/funciones/capitulo-43/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/fungsi/bab-101fe247/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/funciones/capitulo-video-101fe247/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/functions/chapter-101fe247/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/funcoes/capitulo-de-video-043/ es: https://astra-ai.co/es/videos/funciones/funcion-potencial-tipos-propiedades-y-ejemplos/ --- # Función Potencial: Tipos, Propiedades y Ejemplos > La función potencial es una potencia de x. Este capítulo distingue tipos según el exponente, con propiedades y ejemplos. ## **Definición y Forma** Una función potencial es una función de la forma `f(x) = x^n`, donde 'n' es cualquier número real. El exponente 'n' determina las propiedades de la función: su dominio, rango, el curso de su gráfica, así como su simetría y monotonía. Las funciones potenciales incluyen números naturales, así como números negativos y racionales en el exponente. Dependiendo del valor del exponente 'n', distinguimos varios casos con formas y comportamientos característicos de la función. ## **Ejemplos según el Exponente** **n ∈ ℕ (NÚMEROS NATURALES)** - `f(x) = x²` – es una parábola, una función par, su gráfica es simétrica con respecto al eje y. - `f(x) = x³` – es una función impar, su gráfica es simétrica con respecto al origen. - `f(x) = x` (para n=1) – es una función lineal, la función identidad. **n < 0 (NÚMEROS NEGATIVOS)** - `f(x) = x⁻¹ = 1/x` – una función racional con asíntotas (x ≠ 0), es una función impar. - `f(x) = x⁻² = 1/x²` – es positiva para todo x ≠ 0, una función par. **n = 0** - `f(x) = x⁰ = 1` para x ≠ 0 – una función constante (generalmente definida como f(x) = 1). **n ∈ ℚ (NÚMEROS RACIONALES)** - `f(x) = x¹ᐟ² = √x` (raíz cuadrada de x) – definida solo para x ≥ 0, creciente, no es ni par ni impar. - `f(x) = x¹ᐟ³ = ∛x` (raíz cúbica de x) – definida en ℝ (todos los números reales), es una función impar. ## **Propiedades basadas en el Exponente** - Si 'n' es un entero impar, la función es impar: se cumple que `f(–x) = –f(x)`. - Si 'n' es un entero par, la función es par: se cumple que `f(–x) = f(x)`. - Si `n < 0`, la función tiene asíntotas, y a menudo no está definida para x = 0. - Si 'n' es racional (como una fracción m/k), la función está definida solo donde la raíz k-ésima está definida (por ejemplo, √x solo para x ≥ 0). ## **Dominio y Rango** Estos dependen del exponente: - `f(x) = x^n, n ∈ ℕ` → Dominio (Df) = ℝ, Rango (Rf) = ℝ (si n es impar), Rf = \[0, ∞) (si n es par y positivo) - `f(x) = x⁻¹` → Df = ℝ \ {0}, Rf = ℝ \ {0} (números reales excepto el 0) - `f(x) = √x` → Df = \[0, ∞), Rf = \[0, ∞) ## **Ejemplo** Sea `f(x) = x³`. - Df = ℝ, Rf = ℝ. - `f(–2) = –8`, `f(2) = 8` → la función es impar. - La gráfica pasa por el origen y es creciente en todo su dominio. ## **Conclusión** La función potencial es una de las familias básicas de funciones. Su forma y propiedades dependen directamente del exponente. Con ellas, estudiamos diferentes tipos de crecimiento, simetría y el comportamiento de la función en sus dominios. Debido a su estructura simple y su diversidad según los valores de 'n', esta función ocupa un lugar importante en el análisis matemático.