--- title: "Función Logarítmica (log_a x): Propiedades y Gráfica" description: La función logarítmica es la inversa de la exponencial. Propiedades, dominio y gráfica. url: https://astra-ai.co/es/videos/funciones/funcion-logaritmica-propiedades-grafica-y-ejemplos/ locale: es type: video-chapter keywords: - función logarítmica - logaritmo - inversa - gráfica published: 2026-10-01T09:47:16.823Z updated: 2026-10-04T22:41:42.432Z alternates: pt: https://astra-ai.co/pt/videos/funcoes/funcao-logaritmica/ es: https://astra-ai.co/es/videos/funciones/funcion-logaritmica-propiedades-grafica-y-ejemplos/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-19/uk-chapter-05/ it: https://astra-ai.co/it/videos/funzioni/funzione-logaritmica/ vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-19/vi-chapter-05/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/funkcje/funkcja-logarytmiczna/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/funkcije/logaritemska-funkcija/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/funktiot/logaritmifunktio/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/funkcije/logaritamska-funkcija/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/functies/logaritmische-functie/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/fungsi/bab-05-matematik-asas/ da: https://astra-ai.co/da/videos/funktioner/logaritmisk-funktion/ el: https://astra-ai.co/el/videos/synartiseis/logarithmiki-synartisi/ bg: https://astra-ai.co/bg/videos/funktsii/logaritmichna-funktsiya/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/funkce/logaritmicka-funkce/ id: https://astra-ai.co/id/videos/fungsi/fungsi-logaritmik/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/fuggvenyek/logaritmikus-fuggveny/ et: https://astra-ai.co/et/videos/funktsioonid/logaritmfunktsioon/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/funktioner/logaritmisk-funktion/ br: https://astra-ai.co/br/videos/funcoes/capitulo-matematica-005/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/functions-ko/46/ no: https://astra-ai.co/no/videos/funksjoner/logaritmisk-funksjon/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/funkcie/kapitola-046/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/functii/functie-logaritmica/ en: https://astra-ai.co/videos/functions/logarithmic-function/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/funkcije/poglavlje-046/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/funkcijas/logaritmiska-funkcija/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/funkcijos/logaritmine-funkcija/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/functions/chapter-1a0a678e/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/fonksiyonlar/bolum-046/ th: https://astra-ai.co/th/videos/fangchan/bot-05-fangchan-lokarithuem/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-a529886c/lo-1a0a678e/ km: https://astra-ai.co/km/videos/functions/chapter-1a0a678e/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-a529886c/my-1a0a678e/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/funciones/capitulo-46/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-019/shuxue-zhang-005/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/functions/chapter-1a0a678e/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/funciones/capitulo-46/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/funciones/capitulo-46/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/funciones/capitulo-video-1a0a678e/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/fungsi/bab-1a0a678e/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/functions/chapter-1a0a678e/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/funcoes/capitulo-de-video-046/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/functions-ja/46/ de: https://astra-ai.co/de/videos/funktionen/logarithmische-funktion/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/fonction-mathematique/fonction-logarithme/ --- # Función Logarítmica: Propiedades, Gráfica y Ejemplos > La función logarítmica es la inversa de la exponencial. Este capítulo recorre propiedades, dominio y gráfica. ## **Definición y Forma** Una función logarítmica es la función inversa de una función exponencial. Se escribe en la forma: `f(x) = log_a(x)`, donde 'a' es la base del logaritmo, `a > 0` y `a ≠ 1`. La función está definida para `x > 0`, ya que el logaritmo no está definido para cero ni para números negativos en los números reales. **Interpretación matemática:** Si `f(x) = log_a(x)`, esto significa que: `a^(f(x)) = x`, lo que indica que el logaritmo nos dice a qué potencia se debe elevar la base 'a' para obtener el número 'x'. ## **Dominio y Rango** - **DOMINIO (Df):** (0, ∞) (números reales positivos) - **RANGO (Zf):** ℝ (los valores del logaritmo pueden ser cualquier número real) La función es continua y estrictamente monotónica (creciente o decreciente, dependiendo de la base 'a'). ## **Comportamiento según la Base** - Si `a > 1`, la función es creciente. - Si `0 < a < 1`, la función es decreciente. **En ambos casos, se cumple lo siguiente:** - `f(1) = log_a(1) = 0` - `lim (cuando x → 0⁺) log_a(x) = –∞` - `lim (cuando x → ∞) log_a(x) = ∞` (si `a > 1`) o `= –∞` (si `0 < a < 1`) ## **Propiedades Gráficas** - La función tiene un cero solo en el punto `x = 1`, donde siempre se cumple que `log_a(1) = 0`. - Tiene una asíntota vertical en `x = 0`, ya que la función logarítmica se acerca a –∞ cuando `x` se acerca a 0 por la derecha. - Es la inversa de la función exponencial: si `f(x) = log_a(x)`, entonces `f^-1(x) = a^x`. ## **Ejemplos Comunes** - `log(x)` – logaritmo común (base 10) - `ln(x)` – logaritmo natural (base e ≈ 2.718) ## **Ejemplo de Cálculo** Sea `f(x) = log_2(x)`: - `f(1) = 0` - `f(2) = 1` - `f(8) = 3` - `f(0.5) = –1` La función es creciente; todos los valores de `x > 0` tienen un logaritmo correspondiente. ## **Conclusión** La función logarítmica es un concepto esencial en matemáticas, ya que permite resolver ecuaciones con incógnitas en el exponente y tratar con relaciones inversas entre cantidades. Describe con precisión el crecimiento o decaimiento lento y es la imagen especular de la función exponencial con respecto a la recta `y = x`. Debido a sus características, es indispensable en ecuaciones logarítmicas, análisis y modelado de procesos matemáticos.