--- title: "Función Inversa: Qué es, Cómo Calcularla y su Gráfica" description: La función inversa deshace la función original. Cómo encontrarla intercambiando variables, con ejemplos. url: https://astra-ai.co/es/videos/funciones/funcion-inversa-que-es-como-encontrarla-y-ejemplos/ locale: es type: video-chapter keywords: - función inversa - intercambiar variables - composición - identidad published: 2026-10-01T09:47:11.204Z updated: 2026-10-04T22:43:06.495Z alternates: lv: https://astra-ai.co/lv/videos/funkcijas/apgriezta-funkcija/ it: https://astra-ai.co/it/videos/funzioni/funzione-inversa/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/funkcije/inverzna-funkcija/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/fonction-mathematique/fonction-reciproque/ de: https://astra-ai.co/de/videos/funktionen/inverse-funktion-kapitel/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/funktiot/kaanteisfunktio/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/funkcije/inverzna-funkcija/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/functies/inverse-functie/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/funcoes/funcao-inversa/ el: https://astra-ai.co/el/videos/synartiseis/antistrofi-synartisi/ da: https://astra-ai.co/da/videos/funktioner/invers-funktion/ bg: https://astra-ai.co/bg/videos/funktsii/obratna-funktsiya/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/funkce/inverzni-funkce/ id: https://astra-ai.co/id/videos/fungsi/fungsi-invers/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/fuggvenyek/inverz-fuggveny/ et: https://astra-ai.co/et/videos/funktsioonid/poordfunktsioon/ vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-19/vi-chapter-44/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-19/uk-chapter-44/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/functions-ja/38/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/functions-ko/38/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/funktioner/invers-funktion/ no: https://astra-ai.co/no/videos/funksjoner/invers-funksjon/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/funkcie/kapitola-038/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/functii/functie-inversa/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/funkcijos/atvirkstine-funkcija/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/funkcije/poglavlje-038/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/fonksiyonlar/bolum-038/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/functions/chapter-19891853/ th: https://astra-ai.co/th/videos/fangchan/bot-44-fangchan-phakphan/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/fungsi/bab-44-matematik-asas/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-a529886c/lo-19891853/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-a529886c/my-19891853/ km: https://astra-ai.co/km/videos/functions/chapter-19891853/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-019/shuxue-zhang-044/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/funciones/capitulo-38/ br: https://astra-ai.co/br/videos/funcoes/capitulo-matematica-044/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/funciones/capitulo-38/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/functions/chapter-19891853/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/funciones/capitulo-38/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/fungsi/bab-19891853/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/funciones/capitulo-video-19891853/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/functions/chapter-19891853/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/funcoes/capitulo-de-video-038/ en: https://astra-ai.co/videos/functions/inverse-function/ es: https://astra-ai.co/es/videos/funciones/funcion-inversa-que-es-como-encontrarla-y-ejemplos/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/funkcje/funkcja-odwrotna/ --- # Función Inversa: Qué es, Cómo Encontrarla y Ejemplos > La función inversa deshace la función original. Este capítulo muestra cómo encontrarla intercambiando variables, con ejemplos. ## **Definición y Significado** Una función inversa es una función que "revierte" la acción de la función original. Si una función 'f' mapea un elemento 'x' a 'y', entonces su función inversa, denotada como `f^-1`, mapea 'y' de vuelta a 'x'. La condición para que exista una función inversa es que la función original debe ser **biyectiva**, lo que significa que es tanto **inyectiva** (diferentes valores de 'x' producen diferentes valores de f(x)) como **sobreyectiva** (se alcanza cada valor 'y' en el codominio). Matemáticamente, lo escribimos así: Si `f(x) = y`, entonces `f^-1(y) = x`. Esto también significa que: `f(f^-1(x)) = x` y `f^-1(f(x)) = x`. ## **Características de una Función Inversa** - El dominio de la función 'f' se convierte en el rango de la función `f^-1`. - El rango de la función 'f' se convierte en el dominio de la función `f^-1`. - La gráfica de la función `f^-1` es una imagen especular de la gráfica de la función 'f' con respecto a la recta `y = x`. ## **Procedimiento para Determinar la Función Inversa** - **Escribe f(x) como una ecuación:** `y = f(x)`. - **Intercambia los roles de x e y:** `x = f(y)`. - **Resuelve la ecuación resultante para y:** esto se convierte en `f^-1(x)`. - **Determina el nuevo dominio y rango** para `f^-1(x)`. ## **Ejemplo** Sea la función `f(x) = 2x + 3`. - **Paso 1:** `y = 2x + 3` - **Paso 2:** `x = 2y + 3` - **Paso 3:** `x – 3 = 2y` → `y = (x – 3) / 2` - **Por lo tanto:** `f^-1(x) = (x – 3) / 2` **Comprobemos:** `f(f^-1(x)) = 2 * [(x – 3) / 2] + 3 = x – 3 + 3 = x` `f^-1(f(x)) = ((2x + 3) – 3) / 2 = 2x / 2 = x` ## **Funciones Inversas para Algunas Funciones Comunes** - `f(x) = x³` → `f^-1(x) = ³√x` (la inversa existe en todos los números reales) - `f(x) = x²` → no es invertible en R porque no es inyectiva; se vuelve invertible si el dominio se restringe a `[0, ∞)` - `f(x) = e^x` → `f^-1(x) = ln(x)` ## **Conclusión** Una función inversa expresa la reversibilidad de un mapeo matemático. Su definición se basa en intercambiar la dependencia entre la entrada y la salida. Para que exista, la función original debe ser biyectiva. La función inversa juega un papel importante en álgebra, análisis y en la resolución de ecuaciones donde queremos "deshacer" la operación de una función.