--- title: "Función Racional: Dominio, Asíntotas, Ceros y Ejemplos" description: Aprende qué es una función racional, y cómo encontrar su dominio, ceros, asíntotas verticales y horizontales. Incluye ejemplos explicados. url: https://astra-ai.co/es/videos/funcion-racional/ locale: es type: video-topic keywords: - función racional - asíntotas - dominio - expresiones racionales published: 2026-10-01T09:46:06.772Z updated: 2026-10-04T21:55:18.815Z alternates: bg: https://astra-ai.co/bg/videos/ratsionalna-funktsiya/ br: https://astra-ai.co/br/videos/funcao-racional/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/racionalni-funkce/ da: https://astra-ai.co/da/videos/rational-funktion/ de: https://astra-ai.co/de/videos/rationale-funktion/ el: https://astra-ai.co/el/videos/riti-synartisi/ en: https://astra-ai.co/videos/rational-function/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/rational-function/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/rational-function/ es: https://astra-ai.co/es/videos/funcion-racional/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/funcion-racional/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/funcion-racional/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/funcion-racional/ et: https://astra-ai.co/et/videos/ratsionaalfunktsioon/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/rationaalifunktio/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/fonction-rationnelle/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/racionalna-funkcija/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/racionalis-fuggveny/ id: https://astra-ai.co/id/videos/fungsi-rasional/ it: https://astra-ai.co/it/videos/funzione-razionale/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/rational-function-ja/ km: https://astra-ai.co/km/videos/rational-function/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/rational-function-ko/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-cb97549a/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/racionalioji-funkcija/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/racionala-funkcija/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/fungsi-nisbah/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/fungsi-nisbah/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/funcion-racional/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-cb97549a/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/rationele-functie/ no: https://astra-ai.co/no/videos/rasjonale-funksjoner/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/funkcja-wymierna/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/funcao-racional/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/funcao-racional/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/functii-rationale/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/racionalna-funkcia/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/racionalna-funkcija/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/racionalna-funkcija/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/rationella-funktioner/ th: https://astra-ai.co/th/videos/fangchan-trakka/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/rasyonel-fonksiyon/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-11/ vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-11/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-011/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/rational-function/ --- # Función Racional > Una función racional es el cociente de dos polinomios. Este tema cubre el dominio, las asíntotas y el comportamiento de la función. Una función racional es una función que puede escribirse como el cociente de dos polinomios. La forma general de una función racional es: `f(x) = P(x) / Q(x)`, donde `P(x)` y `Q(x)` son polinomios, y `Q(x) ≠ 0`. Estas funciones tienen características importantes como ceros, asíntotas y puntos especiales que determinan su comportamiento en la recta numérica. ## **Propiedades de una Función Racional** - **DOMINIO:** Una función racional está definida para todos los números reales excepto para aquellos valores de `x` para los cuales el denominador `Q(x)` es igual a 0. Por ejemplo, si `Q(x) = x – 3`, entonces la función no está definida para `x = 3`. - **CEROS DE LA FUNCIÓN:** Los ceros de la función se obtienen resolviendo la ecuación `P(x) = 0` (suponiendo que `Q(x)` no sea también cero en estos puntos después de la simplificación). Esto significa que los ceros son los valores de `x` para los cuales el numerador de la función se hace cero. - **ASÍNTOTAS VERTICALES:** Las asíntotas verticales ocurren donde el denominador `Q(x) = 0` _después_ de que cualquier factor común con el numerador `P(x)` haya sido cancelado. En estos valores de `x`, la función no está definida y su gráfica tiende hacia el infinito o el infinito negativo. Por ejemplo, si `f(x) = 1 / (x – 2)`, entonces la función tiene una asíntota vertical en `x = 2`. - **ASÍNTOTAS HORIZONTALES:** Las asíntotas horizontales dependen de los grados de los polinomios en el numerador y el denominador: - - Si el **grado del numerador P(x) es menor que el grado del denominador Q(x)**, la asíntota horizontal está en `y = 0`. - Si los **grados son iguales**, la asíntota horizontal es la razón de los coeficientes principales de los polinomios. - Si el **grado del numerador es mayor que el grado del denominador**, la función no tiene una asíntota horizontal. (Si el grado de P(x) es exactamente uno más que el de Q(x), hay una asíntota oblicua). ## **Ejemplos de Funciones Racionales** ### **FUNCIÓN RACIONAL SIMPLE:** `f(x) = 1 / x` - **Dominio:** `x ≠ 0` - **Asíntota Vertical:** `x = 0` - **Asíntota Horizontal:** `y = 0` ### **FUNCIÓN MÁS COMPLEJA (EJEMPLO QUE REQUIERE SIMPLIFICACIÓN):** `f(x) = (x² – 4) / (x – 2)` Esta función se puede simplificar: `f(x) = [(x – 2)(x + 2)] / (x – 2) = x + 2`, para `x ≠ 2`. - **Dominio:** `x ≠ 2` (porque el denominador original no puede ser cero). - **Discontinuidad:** Hay un "agujero" o discontinuidad evitable en `x = 2`, no una asíntota vertical, porque el factor `(x-2)` se cancela. La coordenada y del agujero es `2+2=4`. - **Asíntota Horizontal:** No hay asíntota horizontal, ya que el grado del numerador original (2) es mayor que el del denominador (1). ## **Conclusión** Las funciones racionales tienen una amplia aplicación en las matemáticas, ya que permiten el análisis de relaciones complejas entre variables. Sus ceros, asíntotas y dominios son elementos clave en el estudio de sus gráficas y su comportamiento en diversos contextos matemáticos. Comprender estas funciones es fundamental for estudios posteriores en análisis y álgebra.