--- title: "Recta Tangente y Normal: Pendiente, Ecuación y Ejemplo" description: La recta tangente y la recta normal se escriben con la pendiente de la derivada en el punto. url: https://astra-ai.co/es/videos/derivadas/recta-tangente-y-normal/ locale: es type: video-chapter keywords: - recta tangente - recta normal - pendiente - derivada published: 2026-10-01T09:48:58.844Z updated: 2026-10-04T22:41:42.289Z alternates: vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-13/vi-chapter-01/ it: https://astra-ai.co/it/videos/derivate/pendenza-tangente-retta-normale/ de: https://astra-ai.co/de/videos/ableitungen/richtungskoeffizient-von-tangente-und-normale/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/la-derivee/pente-de-la-tangente-et-de-la-normale/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/derivaatat/tangentin-ja-normaalin-kulmakerroin/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-13/uk-chapter-01/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/derivadas/inclinacao-da-tangente-e-normal/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/pochodne/nachylenie-stycznej-i-prostej-normalnej/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/odvodi/naklon-tangente-in-normale/ es: https://astra-ai.co/es/videos/derivadas/recta-tangente-y-normal/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/derivacije/nagib-tangente-i-normale/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/derivaten/helling-van-raaklijn-en-normaal/ bg: https://astra-ai.co/bg/videos/derivati/naklon-na-dopiratelnata-i-normalata/ da: https://astra-ai.co/da/videos/differentialregning/tangentens-og-normalens-haeldning/ el: https://astra-ai.co/el/videos/paragogoi/klisi-efaptomenis-kai-kathetis/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/derivaty/sklon-tecny-a-normaly/ id: https://astra-ai.co/id/videos/turunan/kemiringan-garis-singgung-dan-normal/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/derivaltak/az-erinto-es-a-normalis-meredeksege/ et: https://astra-ai.co/et/videos/tuletised/puutuja-ja-normaaljoone-tous/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/derivacie/kapitola-001/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/derivator/lutningen-pa-tangenten-och-normalen/ no: https://astra-ai.co/no/videos/deriverte/stigningstallet-til-tangent-og-normallinjen/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/derivate/panta-tangentei-si-a-normalei/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/atvasinajumi/pieskares-un-normalas-taisnes-slipums/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/izvodi/poglavlje-001/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/isvestines/liestines-ir-normalios-tieses-nuolydis/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/derivatives/chapter-558fe561/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/turevler/bolum-001/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-d351a5ea/my-558fe561/ km: https://astra-ai.co/km/videos/derivatives/chapter-558fe561/ th: https://astra-ai.co/th/videos/anuphan/bot-01-khwam-chan/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/terbitan/bab-01-konsep-matematik/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-d351a5ea/lo-558fe561/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/derivadas/capitulo-1/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-013/shuxue-zhang-001/ br: https://astra-ai.co/br/videos/derivadas/capitulo-matematica-001/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/derivatives/chapter-558fe561/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/derivadas/capitulo-1/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/derivadas/capitulo-1/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/terbitan/chapter-558fe561/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/derivadas/chapter-558fe561/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/derivadas/capitulo-video-558fe561/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/derivatives/chapter-558fe561/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/derivatives-ja/ja-chapter-01/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/derivatives-ko/01/ en: https://astra-ai.co/videos/derivatives/slope-of-tangent-and-normal-line/ --- # Recta Tangente y Normal > La recta tangente y la normal usan la derivada como pendiente. Este capítulo escribe ambas ecuaciones en un punto. ## **Conceptos Básicos de Análisis Gráfico** Al estudiar las funciones y sus gráficas, a menudo nos interesa la orientación de la línea que "toca" la gráfica en un punto específico. Esta línea se llama la **tangente**. La línea perpendicular a la tangente en el mismo punto se llama la **normal**. Ambas líneas se definen por su pendiente, que mide la inclinación de la línea con respecto al eje horizontal. ## **Pendiente de la Recta Tangente** La tangente a la gráfica de una función en un punto determinado es una línea que toca la gráfica en ese punto y tiene la misma pendiente que la función en ese punto. La pendiente de la recta tangente en un punto x₀ es igual al valor de la derivada de la función f en x₀, por lo tanto: `k_t = f′(x₀)` (donde k\_t es la pendiente de la tangente) Esto significa que si tenemos una función f dada y calculamos su derivada, el valor de la derivada en el punto elegido nos da la pendiente de la tangente. ## **Pendiente de la Recta Normal** La recta normal es una línea que pasa por el mismo punto que la tangente pero es perpendicular a ella. Si la tangente es creciente, la normal es decreciente, y viceversa. Matemáticamente, la pendiente de la recta normal viene dada por: `k_n = -1 / f′(x₀)`, siempre que `f′(x₀) ≠ 0`. (donde k\_n es la pendiente de la normal) Por lo tanto, la pendiente de la normal solo se define en puntos donde la tangente está definida y su pendiente no es igual a 0. Si `f′(x₀) = 0`, entonces la recta tangente es horizontal, y la recta normal es vertical (y no tiene una pendiente definida en la forma y=mx+b). ## **Ejemplo: Función f(x) = x² en el punto x = 1** Primero, calculamos la derivada: `f′(x) = 2x`. En `x = 1`, la derivada es `f′(1) = 2(1) = 2`. Por lo tanto, la pendiente de la recta tangente es `k_t = 2`. La pendiente de la recta normal es: `k_n = -1 / 2`. El punto en la gráfica es`(1, f(1)) = (1, 1²) = (1, 1)`. La ecuación de la recta tangente en `(1, 1)` es: `y – y₁ = k_t(x – x₁)` `y – 1 = 2(x – 1)` → `y = 2x – 2 + 1` → `y = 2x – 1`. La ecuación de la recta normal en `(1, 1)` es: `y – y₁ = k_n(x – x₁)` `y – 1 = (-1/2)(x – 1)` → `y = (-1/2)x + 1/2 + 1` → `y = -0.5x + 1.5`. ## **Conclusión** La pendiente de la recta tangente es igual al valor de la derivada de la función en un punto específico. La recta normal, al ser perpendicular a la tangente, tiene una pendiente que es el recíproco negativo de la pendiente de la tangente, siempre que la pendiente de la tangente exista y no sea cero. Ambas pendientes son clave para describir la geometría local de la gráfica de una función.