--- title: "Extremos de una Función: Máximos, Mínimos y Derivadas" description: Aprende a encontrar los extremos (máximos y mínimos) de una función utilizando la primera derivada y el criterio de los puntos críticos. url: https://astra-ai.co/es/videos/derivadas/puntos-estacionarios/extremos-de-una-funcion-ejercicio-1/ locale: es type: video-lesson published: 2026-10-01T10:00:42.974Z updated: 2026-10-01T10:00:42.974Z alternates: bg: https://astra-ai.co/bg/videos/derivati/statsionarni-tochki/ekstremumi-na-funktsiya-1/ br: https://astra-ai.co/br/videos/derivadas/capitulo-matematica-038/video-matematica-032/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/derivaty/stacionarni-body/extremy-funkce-1/ da: https://astra-ai.co/da/videos/differentialregning/stationaere-punkter-og-voksende-aftagende-funktioner/ekstrema-for-en-funktion-1/ de: https://astra-ai.co/de/videos/ableitungen/stationre-punkte-aufsteigend-absteigend/extrema-der-funktion-1/ el: https://astra-ai.co/el/videos/paragogoi/stathera-simeia-kai-ayxouses-fthinouses-synartiseis/extrema-of-a-function-1/ en: https://astra-ai.co/videos/derivatives/stationary-points-increasing-decreasing-functions/extrema-of-a-function-1/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/derivatives/chapter-3c240780/extrema-of-a-function-1/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/derivatives/chapter-3c240780/lesson-9f41783a/ es: https://astra-ai.co/es/videos/derivadas/puntos-estacionarios/extremos-de-una-funcion-ejercicio-1/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/derivadas/capitulo-32/leccion-32/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/derivadas/capitulo-32/leccion-32/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/derivadas/capitulo-video-3c240780/leccion-de-video-9f41783a/ et: https://astra-ai.co/et/videos/tuletised/statsionaarsed-punktid-ning-kasvavad-ja-kahanevad-funktsioonid/funktsiooni-ekstreemumid-1/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/derivaatat/stationaariset-pisteet-seka-kasvavat-ja-vahenevat-funktiot/funktion-aariarvot-1/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/la-derivee/points-stationnaires-et-sens-de-variation/les-extremums-dune-fonction/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/derivacije/stacionarne-tocke/ekstremi-funkcije-1/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/derivaltak/stacionarius-pontok-novekvo-es-csokkeno-fuggvenyek/egy-fuggveny-szelsoertekei-1/ id: https://astra-ai.co/id/videos/turunan/titik-stasioner-fungsi-naik-dan-turun/ekstremum-fungsi-1/ it: https://astra-ai.co/it/videos/derivate/punti-stazionari-funzioni-crescenti-decrescenti/estremanti-funzione-1/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/derivatives-ja/32/032/ km: https://astra-ai.co/km/videos/derivatives/chapter-3c240780/lesson-9f41783a/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/derivatives-ko/32/032/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-d351a5ea/lo-3c240780/9f41783a/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/isvestines/stacionarieji-taskai-didejanti-mazejanti-funkcija/pamoka-9f41783a/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/atvasinajumi/stacionarie-punkti-augosa-dilstosa-funkcija/stunda-9f41783a/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/terbitan/bab-38-matematik-asas/pelajaran-032/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/terbitan/bab-3c240780/pelajaran-9f41783a/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/derivadas/capitulo-32/leccion-32/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-d351a5ea/my-3c240780/9f41783a/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/derivaten/stationaire-punten/extrema-van-een-functie-1/ no: https://astra-ai.co/no/videos/deriverte/stasjon-re-punkter-voksende-avtakende-funksjoner/ekstremalpunkter-for-en-funksjon-1/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/pochodne/punkty-stacjonarne-funkcje-rosnace-malejace/ekstrema-funkcji-1/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/derivadas/pontos-estacionarios/extremos-da-funcao-1/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/derivadas/capitulo-de-video-032/licao-de-video-032/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/derivate/puncte-stationare-functii-crescatoare-descrescatoare/lectie-video-9f41783a/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/derivacie/kapitola-032/lekcia-032/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/odvodi/stacionarne-tocke/ekstremi-funkcije-1/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/izvodi/poglavlje-032/lekcija-032/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/derivator/stationara-punkter-vaxande-och-avtagande-funktioner/extrempunkter-for-en-funktion-1/ th: https://astra-ai.co/th/videos/anuphan/bot-38-chut-ning-fangchan-phoem-lot/botrian-032/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/turevler/bolum-032/ders-032/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-13/uk-chapter-38/uk-lesson-9f41783a/ vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-13/vi-chapter-38/cuc-tri-cua-ham-so-1/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-013/shuxue-zhang-038/shuxue-kecheng-032/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/derivatives/chapter-3c240780/lesson-9f41783a/ --- # Extremos de una Función (Ejercicio 1) ## **Extremos de una Función** Los extremos de una función son puntos en la gráfica de la función donde esta alcanza sus máximos o mínimos locales. En otras palabras, son puntos donde la función es la más alta o la más baja en su vecindad inmediata. ## **¿Cómo Identificamos los Extremos?** Los extremos de una función se pueden encontrar utilizando derivadas. Si la derivada de una función `f(x)` es igual a cero en un punto `x = a`, y si el signo de la derivada cambia al pasar por este punto, entonces el punto `x = a` es un extremo de la función. ## **Procedimiento para Encontrar Extremos** - **ENCONTRAR LA DERIVADA DE LA FUNCIÓN:** Primero, calcula la primera derivada de la función `f(x)`, denotada como `f'(x)`. - **DETERMINAR LOS PUNTOS CRÍTICOS:** Los puntos críticos son aquellos donde `f'(x) = 0` o donde `f'(x)` no está definida. (El artículo se centra en `f'(x)=0`, que son los puntos estacionarios). - **COMPROBAR LA NATURALEZA DEL EXTREMO:** Usando el criterio de la segunda derivada o el criterio de la primera derivada, determina si el punto crítico es un máximo, un mínimo o un punto de inflexión/silla. ## **Ejemplo** Tomemos la función `f(x) = x³ – 3x² + 2`. **ENCONTRAR LA DERIVADA:** `f'(x) = 3x² – 6x`. **DETERMINAR LOS PUNTOS CRÍTICOS:** Resuelve `f'(x) = 0`. `3x² – 6x = 0` `x(3x – 6) = 0` Los puntos críticos son `x = 0` y `x = 2`. **COMPROBAR LA NATURALEZA DEL EXTREMO (USANDO EL CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA):** Examinamos el signo de `f'(x)` para valores menores, entre y mayores que los puntos críticos: - **Cuando x < 0** (p. ej., `x = -1`): `f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 3 + 6 = 9`. Como `f'(x)` es positivo, la función es creciente. - **Cuando 0 < x < 2** (p. ej., `x = 1`): `f'(1) = 3(1)² - 6(1) = 3 - 6 = -3`. Como `f'(x)` es negativo, la función es decreciente. Por lo tanto, en `x = 0`, hay un **máximo local**. - **Cuando x > 2** (p. ej., `x = 3`): `f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 27 - 18 = 9`. Como `f'(x)` es positivo, la función vuelve a ser creciente. Por lo tanto, en `x = 2`, hay un **mínimo local**.