--- title: "Derivadas de Funciones Elementales: Fórmulas y Reglas" description: Las derivadas de funciones elementales siguen reglas fijas para potencias, seno, exponencial y logaritmo. url: https://astra-ai.co/es/videos/derivadas/derivadas-de-funciones-elementales/ locale: es type: video-chapter keywords: - derivadas de funciones elementales - potencia - seno - exponencial published: 2026-10-01T09:47:39.265Z updated: 2026-10-04T22:42:54.431Z alternates: it: https://astra-ai.co/it/videos/derivate/derivate-altre-funzioni-elementari/ de: https://astra-ai.co/de/videos/ableitungen/ableitungen-anderer-elementarer-funktionen/ es: https://astra-ai.co/es/videos/derivadas/derivadas-de-funciones-elementales/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/la-derivee/derivees-des-fonctions-elementaires/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/pochodne/pochodne-innych-funkcji-elementarnych/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/odvodi/odvodi-elementarnih-funkcij/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/derivaatat/muiden-alkeisfunktioiden-derivaatat/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/derivacije/derivacije-elementarnih-funkcija/ el: https://astra-ai.co/el/videos/paragogoi/paragogoi-allon-stoicheiodon-synartiseon/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/derivadas/derivadas-de-funcoes-elementares/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/derivaten/afgeleiden-van-andere-elementaire-functies/ da: https://astra-ai.co/da/videos/differentialregning/afledte-af-andre-elementaere-funktioner/ bg: https://astra-ai.co/bg/videos/derivati/proizvodni-na-elementarni-funktsii/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/derivaty/derivace-elementarnich-funkci/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/derivatives-ja/31/ id: https://astra-ai.co/id/videos/turunan/turunan-fungsi-elementer/ et: https://astra-ai.co/et/videos/tuletised/teiste-elementaarfunktsioonide-tuletised/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/derivaltak/elemi-fuggvenyek-derivaltjai/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-13/uk-chapter-37/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/derivacie/kapitola-031/ vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-13/vi-chapter-37/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-d351a5ea/my-311c891c/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/derivadas/capitulo-31/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/derivatives-ko/31/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/derivator/derivator-av-andra-elementara-funktioner/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/derivate/derivatele-altor-functii-elementare/ no: https://astra-ai.co/no/videos/deriverte/deriverte-av-andre-element-re-funksjoner/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/izvodi/poglavlje-031/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/isvestines/kitu-elementariuju-funkciju-isvestines/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/atvasinajumi/citu-elementaro-funkciju-atvasinajumi/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/turevler/bolum-031/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/derivatives/chapter-311c891c/ th: https://astra-ai.co/th/videos/anuphan/bot-37-anuphan-fangchan-phuenthan/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/terbitan/bab-37-matematik-asas/ km: https://astra-ai.co/km/videos/derivatives/chapter-311c891c/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-d351a5ea/lo-311c891c/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/derivadas/capitulo-31/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-013/shuxue-zhang-037/ br: https://astra-ai.co/br/videos/derivadas/capitulo-matematica-037/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/derivatives/chapter-311c891c/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/derivadas/capitulo-31/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/terbitan/bab-311c891c/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/derivadas/capitulo-video-311c891c/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/derivatives/chapter-311c891c/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/derivadas/capitulo-de-video-031/ en: https://astra-ai.co/videos/derivatives/derivatives-of-other-elementary-functions/ --- # Derivadas de Funciones Elementales > Las derivadas de funciones elementales siguen reglas fijas: potencias, seno, coseno, exponencial y logaritmo. ## **Introducción a una Gama más Amplia de Funciones** En el análisis, tratamos con varios tipos de funciones básicas que aparecen al encontrar derivadas. Además de los polinomios, las funciones importantes incluyen las exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y sus formas inversas. Se les llama funciones elementales porque representan los bloques de construcción de la mayoría de las expresiones más complejas. Cada una de ellas tiene su propia regla para la derivación, basada en las propiedades matemáticas de la función. ## **Funciones Exponenciales** Para una función de la forma `f(x) = a^x`, donde 'a' es un número positivo diferente de 1, la derivada se da como: `f′(x) = a^x * ln(a)`. Un caso especial es la función `f(x) = e^x`, donde `e ≈ 2.718` (el número de Euler), para la cual: `f′(x) = e^x`. Esta función permanece sin cambios tras la derivación. ## **Funciones Logarítmicas** La función `f(x) = log_a(x)`, donde `a > 0` y `a ≠ 1`, tiene la derivada: `f′(x) = 1 / (x * ln(a))`. Para el logaritmo natural, es decir, `f(x) = ln(x)`, se aplica una regla simplificada: `f′(x) = 1 / x`, válida para `x > 0`. Las funciones logarítmicas no están definidas para valores negativos de `x` ni para `x = 0`. ## **Funciones Trigonométricas** Las derivadas de las funciones trigonométricas básicas son: - `d/dx (sin(x)) = cos(x)` - `d/dx (cos(x)) = -sin(x)` - `d/dx (tan(x)) = 1 / cos²(x) = sec²(x)`, para `x ≠ (2k + 1)π/2` (donde k es un entero) - `d/dx (cot(x)) = -1 / sin²(x) = -csc²(x)`, para `x ≠ kπ` (donde k es un entero) Las funciones tangente y cotangente tienen puntos donde no están definidas, por lo que sus derivadas no existen allí. ## **Funciones Trigonométricas Inversas** Las funciones trigonométricas inversas tienen las siguientes derivadas: - `d/dx (arcsin(x)) = 1 / sqrt(1 − x²)`, para `|x| < 1` - `d/dx (arccos(x)) = −1 / sqrt(1 − x²)`, para `|x| < 1` - `d/dx (arctan(x)) = 1 / (1 + x²)`, para todo `x` real Estas funciones se utilizan al resolver problemas que involucran composiciones de funciones o cuando es necesario invertir expresiones trigonométricas. ## **Conclusión** Diferentes tipos de funciones elementales requieren el conocimiento de sus reglas de derivación específicas. Cada tipo de función tiene su regla prescrita, basada en la estructura de la función y su dominio. Comprender estas reglas es esencial para un tratamiento más complejo de las expresiones en el análisis.