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title: Winkelfunktionen Beispiel – Sinus, Kosinus & Tangens
description: Winkelfunktionen - ein Beispiel. Diese Videolektion erklärt das Thema Schritt für Schritt mit Beispielen.
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  - winkelfunktionen
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published: 2026-10-01T10:00:11.576Z
updated: 2026-10-04T23:09:04.425Z
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# Winkelfunktionen - ein Beispiel

> Winkelfunktionen - ein Beispiel. Diese Lektion erklärt den Begriff und zeigt die ersten Beispiele.

## **DIE GRUNDLAGEN DER WINKELFUNKTIONEN**

Winkelfunktionen in einem rechtwinkligen Dreieck sind für spitze Winkel (kleiner als 90°) definiert und basieren auf den Verhältnissen der Seitenlängen:

1. **Der Sinus (sin) **ist das Verhältnis der Hypotenuse zur Hypotenuse.
2. **DerKosinus (cos) **ist das Verhältnis der benachbarten Kathete zur Hypotenuse.
3. **DerTangens (tan)** ist das Verhältnis der gegenüberliegenden Kathete zur benachbarten Kathete.

## **BERECHNUNG VON WINKELN:**

Wenn wir die Längen der beiden Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks kennen, können wir eine dieser Funktionen verwenden, um einen unbekannten Winkel zu berechnen. Die Vorgehensweise ist wie folgt:

1. **Auswahl der Funktion für den rechten Winkel:** Bestimmen Sie zunächst, welche Winkelfunktion angesichts der bekannten Seiten geeignet ist. Kennt man zum Beispiel die Länge der Hypotenuse und der gegenüberliegenden Kathete, so verwendet man den Sinus.
2. **Verwendung der Umkehrfunktion:** Um den Winkel aus dem Verhältnis zu berechnen, verwenden Sie die Umkehrfunktion (z. B. arcsin, arccos, arctan).
3. **Berechnen Sie den Winkel: **Setzen Sie das bekannte Verhältnis in die gewählte Umkehrfunktion ein, um den Betrag des Winkels zu erhalten.

## **BEISPIEL:**

Angenommen, wir haben ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Hypotenuse der Länge 10 Einheiten und einer Hypotenuse der Länge 6 Einheiten. Berechnen wir den Winkel α, der den bekannten Katheten gegenüberliegt.

1. **Wahl der Winkelfunktion:** Da wir die gegenüberliegende Kathete kennen und die Hypotenuse kennen, verwenden wir den Sinus: sin α = gegenüberliegende Kathete / Hypotenuse = 6/10 = 0,6.
2. **Verwendung der Umkehrfunktion: **α = arcsin(0,6).
3. **Berechnung des Winkels: **Verwenden Sie einen Taschenrechner oder eine Wertetabelle, um arcsin(0,6) zu berechnen, was einen ungefähren Wert für den Winkel α ergibt.