--- title: Winkelfunktionen – Sinus, Kosinus & Tangens erklärt description: "Winkelfunktionen: Sinus, Kosinus und Tangens am rechtwinkligen Dreieck und am Einheitskreis." url: https://astra-ai.co/de/videos/trigonometrie/winkelfunktionen/ locale: de type: video-chapter keywords: - winkelfunktionen - sinus - kosinus - tangens published: 2026-10-01T09:50:47.071Z updated: 2026-10-04T22:41:22.691Z alternates: bg: https://astra-ai.co/bg/videos/trigonometriya/trigonometrichni-funktsii/ br: https://astra-ai.co/br/videos/trigonometria/capitulo-matematica-046/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/trigonometrie/goniometricke-funkce/ da: https://astra-ai.co/da/videos/trigonometri/trigonometriske-funktioner/ de: https://astra-ai.co/de/videos/trigonometrie/winkelfunktionen/ el: https://astra-ai.co/el/videos/trigonometria/trigonometrikes-synartiseis/ en: https://astra-ai.co/videos/trigonometry/trigonometric-functions/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/trigonometry/chapter-b232e89b/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/trigonometry/chapter-b232e89b/ es: https://astra-ai.co/es/videos/trigonometria/funciones-trigonometricas/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/trigonometria/capitulo-40/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/trigonometria/capitulo-40/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/trigonometria/capitulo-video-b232e89b/ et: https://astra-ai.co/et/videos/trigonomeetria/trigonomeetrilised-funktsioonid/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/trigonometria/trigonometriset-funktiot/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/trigonometrie/fonctions-trigonometriques/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/trigonometrija/trigonometrijske-funkcije/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/trigonometria/trigonometriai-fuggvenyek/ id: https://astra-ai.co/id/videos/trigonometri/fungsi-trigonometri/ it: https://astra-ai.co/it/videos/trigonometria/funzioni-trigonometriche/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/trigonometry-ja/40/ km: https://astra-ai.co/km/videos/trigonometry/chapter-b232e89b/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/trigonometry-ko/40/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-b77f8f5c/lo-b232e89b/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/trigonometrija/trigonometrines-funkcijos/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/trigonometrija/trigonometriskas-funkcijas/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/trigonometry/bab-46-matematik-asas/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/trigonometri/bab-b232e89b/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/trigonometria/capitulo-40/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-b77f8f5c/my-b232e89b/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/trigonometrie/trigonometrische-functies/ no: https://astra-ai.co/no/videos/trigonometri/trigonometriske-funksjoner/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/trygonometria/funkcje-trygonometryczne/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/trigonometria/funcoes-trigonometricas/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/trigonometria/capitulo-de-video-040/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/trigonometrie/functii-trigonometrice/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/trigonometria/kapitola-040/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/trigonometrija/trigonometricne-funkcije/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/trigonometrija/poglavlje-040/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/trigonometri/trigonometriska-funktioner/ th: https://astra-ai.co/th/videos/trigonometry/bot-46-fangchan-trikon/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/trigonometri/bolum-040/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-09/uk-chapter-46/ vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-09/vi-chapter-46/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-009/shuxue-zhang-046/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/trigonometry/chapter-b232e89b/ --- # Winkelfunktionen > Winkelfunktionen verbinden einen Winkel mit einem Seitenverhältnis. Dieses Kapitel behandelt Sinus, Kosinus und Tangens. ## **EINFÜHRUNG IN DIE WINKELFUNKTIONEN** Winkelfunktionen, die auch als trigonometrische Funktionen bezeichnet werden, beschreiben die Beziehungen zwischen den Seiten und Winkeln eines rechtwinkligen Dreiecks. Die grundlegenden Winkelfunktionen sind: - **Sinus (sin x)** - **Kosinus (cos x)** - **Tangens (tan x)** - **Kosinus (cot x)** Darüber hinaus werden auch die **Sekante (sec x)** und die **Kosekante (csc x)** verwendet. Diese Funktionen sind in der mathematischen Analyse, der Geometrie und der Physik von Bedeutung. ## **GRUNDLEGENDE DEFINITIONEN** In einem rechtwinkligen Dreieck, in dem **x** ein Winkel ist, sind die Winkelfunktionen als Verhältnisse der Seiten definiert: - **sin x = Kehrwert der Kathete/Hypotenuse** - **cos x = angrenzende Kathete/Hypotenuse** - **tan x = gegenüberliegende Kathete / angrenzende Kathete** - **cot x = angrenzende Kathete / gegenüberliegende Kathete** Tangens und Kotangens sind definiert als das Verhältnis von Sinus und Kosinus: - **tan x = sin x / cos x** - **cot x = cos x / sin x** ## **EIGENSCHAFTEN VON WINKELFUNKTIONEN** Winkelfunktionen haben die folgenden wichtigen Eigenschaften: - **Periodizität**: - - **sin x** und **cos x** haben eine Periode von **2π** - **tan x** und **cot x** haben die Periode **π** - **Definitionsbereiche**: - - **sin x** und **cos x** sind für alle reellen Zahlen definiert. - **tan x** und **cot x** sind nicht definiert, wenn **cos x = 0** bzw. **sin x = 0** ist. - **Symmetrie**: - - **sin (-x) = -sin x** (ungerade Funktion) - **cos (-x) = cos x** (gerade Funktion) - **tan (-x) = -tan x** (ungerade Funktion) - **Extrema**: - - **sin x** und **cos x** sind zwischen -1 und 1 begrenzt. ## **GRAFISCHE DARSTELLUNG VON WINKELFUNKTIONEN** - **Graph der Funktion sin x**: eine Wellenfunktion mit der Periode **2π**, die zwischen -1 und 1 liegt. - **Graph der Funktion cos x**: ähnlich der Funktion sin x, aber um **π/2** verschoben. - **Graph der Funktion tan x**: hat vertikale Asymptoten bei **x = ±π/2, ±3π/2,...** - **Der Graph der Funktion cot x**: hat Asymptoten bei **x = 0, ±π, ±2π,...** ## **SCHLUSSFOLGERUNG** Winkelfunktionen sind ein grundlegender Bestandteil der Trigonometrie und der Analysis. Ihre Eigenschaften, wie z. B. Periodizität, Symmetrie und die Beziehungen zwischen ihnen, ermöglichen ihre breite Anwendung in Mathematik und Wissenschaft.