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title: Reelle Zahlen - Mit allen ausführlichen Erklärungen
description: Reelle Zahlen umfassen rationale und irrationale Zahlen auf dem Zahlenstrahl. So hängen die Zahlenmengen zusammen.
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  - reelle zahlen
  - irrationale zahlen
  - zahlenmengen
  - zahlenstrahl
published: 2026-10-01T09:45:34.269Z
updated: 2026-10-04T21:54:52.497Z
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# Reelle Zahlen

> Reelle Zahlen umfassen rationale und irrationale Zahlen auf dem Zahlenstrahl. Dieses Thema ordnet die Zahlenmengen und ihre Beziehungen.

Die reellen Zahlen sind die Menge der Zahlen, die rationale und irrationale Zahlen umfasst. Sie bezeichnen alle Punkte auf einer Zahlengeraden. Die Menge der reellen Zahlen wird mit **ℝ** bezeichnet.

## **TEILUNG DER REELLEN ZAHLEN**

Die reellen Zahlen können in zwei große Teilmengen unterteilt werden:

- **Rationale Zahlen (ℚ) - Zahlen, die als Bruch p/q geschrieben werden können, wobei p und q ganze Zahlen sind und q ≠ 0 (z. B. 1/2, -3/4, 5).**

- **Irrationale Zahlen - Zahlen, die nicht als Bruch geschrieben werden können und eine unendliche nichtperiodische Dezimalschreibweise haben (z. B. √2, π, e).**

## **EIGENSCHAFTEN DER REELLEN ZAHLEN**

- **Dichte - zwischen zwei beliebigen reellen Zahlen gibt es immer eine neue reelle Zahl.**

- **Unendlich - die Menge ℝ ist sowohl in positiver als auch in negativer Richtung unbeschränkt.**

- **Geschlossenheit - Reelle Zahlen sind für grundlegende Rechenoperationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, außer Division durch 0) geschlossen.**

## **GRUNDOPERATIONEN**

- **Addition: 2,5 + 1,3 = 3,8**

- **Subtraktion: 7 - 4,2 = 2,8**

- **Multiplikation: 1,5 × 3 = 4,5**

- **Division: 5 ÷ 2 = 2,5**

## **SCHLUSSFOLGERUNG**

Die reellen Zahlen stellen die ganze Zahlenreihe dar und erlauben es, alle möglichen Größen zu schreiben. Ihre Struktur ist die Grundlage vieler mathematischer Bereiche, einschließlich der Analysis und der Algebra.