--- title: Graph der logarithmischen Funktion – einfach erklärt description: Der Graph einer logarithmischen Funktion - eine Erklärung. Diese Videolektion erklärt das Thema Schritt für Schritt mit Beispielen. url: https://astra-ai.co/de/videos/funktionen/logarithmische-funktion/der-graph-einer-logarithmischen-funktion-eine-erklrung/ locale: de type: video-lesson keywords: - logarithmischen funktion - graph - logarithmus - erklaerung published: 2026-10-01T10:12:27.837Z updated: 2026-10-04T23:09:03.352Z alternates: bg: https://astra-ai.co/bg/videos/funktsii/logaritmichna-funktsiya/grafika-na-logaritmichna-funktsiya-obyasnenie/ br: https://astra-ai.co/br/videos/funcoes/capitulo-matematica-005/video-matematica-028/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/funkce/logaritmicka-funkce/graf-logaritmicke-funkce-vysvetleni/ da: https://astra-ai.co/da/videos/funktioner/logaritmisk-funktion/grafen-for-en-logaritmisk-funktion-forklaring/ de: https://astra-ai.co/de/videos/funktionen/logarithmische-funktion/der-graph-einer-logarithmischen-funktion-eine-erklrung/ el: https://astra-ai.co/el/videos/synartiseis/logarithmiki-synartisi/graph-of-a-logarithmic-function-explanation/ en: https://astra-ai.co/videos/functions/logarithmic-function/graph-of-a-logarithmic-function-explanation/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/functions/chapter-1a0a678e/graph-of-a-logarithmic-function-explanation/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/functions/chapter-1a0a678e/lesson-fd7e3558/ es: https://astra-ai.co/es/videos/funciones/funcion-logaritmica-propiedades-grafica-y-ejemplos/grafica-de-una-funcion-logaritmica-explicacion-y-propiedades/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/funciones/capitulo-46/leccion-28/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/funciones/capitulo-46/leccion-28/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/funciones/capitulo-video-1a0a678e/leccion-de-video-fd7e3558/ et: https://astra-ai.co/et/videos/funktsioonid/logaritmfunktsioon/logaritmfunktsiooni-graafik-selgitus/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/funktiot/logaritmifunktio/logaritmifunktion-kuvaaja-selitys/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/fonction-mathematique/fonction-logarithme/graphique-dune-fonction-logarithme-explication/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/funkcije/logaritamska-funkcija/graf-logaritamske-funkcije-objasnjenje/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/fuggvenyek/logaritmikus-fuggveny/logaritmikus-fuggveny-grafikonja-magyarazat/ id: https://astra-ai.co/id/videos/fungsi/fungsi-logaritmik/grafik-fungsi-logaritmik-penjelasan/ it: https://astra-ai.co/it/videos/funzioni/funzione-logaritmica/grafico-funzione-logaritmica-spiegazione/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/functions-ja/46/028/ km: https://astra-ai.co/km/videos/functions/chapter-1a0a678e/lesson-fd7e3558/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/functions-ko/46/028/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-a529886c/lo-1a0a678e/lo-fd7e3558/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/funkcijos/logaritmine-funkcija/pamoka-fd7e3558/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/funkcijas/logaritmiska-funkcija/stunda-fd7e3558/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/fungsi/bab-05-matematik-asas/pelajaran-028/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/fungsi/bab-1a0a678e/pelajaran-fd7e3558/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/funciones/capitulo-46/leccion-28/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-a529886c/my-1a0a678e/my-fd7e3558/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/functies/logaritmische-functie/grafiek-van-een-logaritmische-functie-uitleg/ no: https://astra-ai.co/no/videos/funksjoner/logaritmisk-funksjon/grafen-til-en-logaritmisk-funksjon-forklaring/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/funkcje/funkcja-logarytmiczna/wykres-funkcji-logarytmicznej-wyjasnienie/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/funcoes/funcao-logaritmica/grafico-de-funcao-logaritmica-explicacao/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/funcoes/capitulo-de-video-046/licao-de-video-028/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/functii/functie-logaritmica/lectie-video-fd7e3558/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/funkcie/kapitola-046/lekcia-028/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/funkcije/logaritemska-funkcija/graf-logaritemske-funkcije-razlaga/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/funkcije/poglavlje-046/lekcija-028/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/funktioner/logaritmisk-funktion/grafen-for-en-logaritmisk-funktion-forklaring/ th: https://astra-ai.co/th/videos/fangchan/bot-05-fangchan-lokarithuem/botrian-028/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/fonksiyonlar/bolum-046/ders-028/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-19/uk-chapter-05/uk-graph-of-a-logarithmic-function-explanation/ vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-19/vi-chapter-05/vi-graph-of-a-logarithmic-function-explanation/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-019/shuxue-zhang-005/shuxue-kecheng-028/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/functions/chapter-1a0a678e/lesson-fd7e3558/ --- # Der Graph einer logarithmischen Funktion - eine Erklärung > Der Graph einer logarithmischen Funktion - eine Erklärung. Diese Lektion erklärt den Begriff und zeigt die ersten Beispiele. Der Graph einer logarithmischen Funktion ist ein wichtiges Hilfsmittel in der Mathematik, das die Beziehungen zwischen Zahlen in logarithmischer Form visuell darstellt. Die logarithmische Funktion, die die Form _y_ = _log\_a_(_x_) hat, wobei _a_ die Basis des Logarithmus und _x_ das Argument ist, zeigt, wie sich der Wert von _y_ ändert, wenn sich _x_ ändert. ## **GRUNDLAGEN DER LOGARITHMISCHEN FUNKTION** Die logarithmische Funktion ist die Umkehrung der Exponentialfunktion. Das bedeutet, dass bei einer Exponentialfunktion _y_= _a^x_ die Umkehrfunktion durch _x_ = _log\_a_(_y_) gegeben ist. Logarithmen messen, wie oft man mit der Basis _a_ multiplizieren muss, um eine bestimmte Zahl _x_ zu erhalten. ## **EIGENSCHAFTEN DES GRAPHEN EINER LOGARITHMISCHEN FUNKTION** Der Graph einer logarithmischen Funktion hat einige wichtige Eigenschaften: 1. **Durchgang durch den Punkt (1,0): **Unabhängig von der Basis _a_ geht jeder Graph der logarithmischen Funktion durch den Punkt (1,0), da der Logarithmus einer beliebigen Zahl zur Basis dieser Zahl gleich Null ist. 2. **Vertikale Asymptote:** Der Graph hat eine vertikale Asymptote bei _x_= 0, was bedeutet, dass der Graph konvergiert, aber die y-Achse nie schneidet. Dies spiegelt die Tatsache wider, dass der Logarithmus von _x_ kleiner oder gleich 0 nicht definiert ist. 3. **Steigend:** Der Graph einer logarithmischen Funktion ist für alle _x_ größer als 0 immer steigend, wenn die Basis größer als 1 ist. Das bedeutet, dass mit dem Wachstum von _x_ auch _y_ wächst, aber mit zunehmendem _x_ langsamer. ## **VERSTÄNDNIS DES GRAPHEN** Der Graph einer logarithmischen Funktion ermöglicht ein besseres Verständnis der Eigenschaften von Logarithmen. So kann man beispielsweise sehen, wie schnell oder langsam sich der Wert der logarithmischen Funktion in Abhängigkeit von der Basis _a_ und dem Wert von _x_ ändert. Dies ist besonders nützlich beim Lösen von Gleichungen und Ungleichungen mit Logarithmen. ## **SCHLUSSFOLGERUNG** Der Graph der logarithmischen Funktion ist ein wichtiges Hilfsmittel, das es den Schülern ermöglicht, komplexe mathematische Konzepte im Zusammenhang mit Logarithmen zu visualisieren und zu verstehen. Mit Hilfe dieser Graphen können die Schüler ein tieferes Verständnis für logarithmische Funktionen und ihre Verwendung in einer Vielzahl von mathematischen und praktischen Zusammenhängen entwickeln. Die Fähigkeit, diese Graphen zu lesen und zu analysieren, ist eine grundlegende Fähigkeit.