--- title: Ableitungsübungen - drei Potenzregel-Beispiele erklärt description: Ableitung - Aufgabe 1. Diese Videolektion erklärt das Thema Schritt für Schritt mit Beispielen. url: https://astra-ai.co/de/videos/ableitungen/definition-der-ableitung/ableitung-aufgabe-1/ locale: de type: video-lesson keywords: - ableitung - aufgabe 1 - ableitung - aufgabe - übung published: 2026-10-01T09:53:44.000Z updated: 2026-10-04T23:11:00.513Z alternates: en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/derivatives/chapter-d3fc5af6/lesson-248756dd/ es: https://astra-ai.co/es/videos/derivadas/definicion-de-la-derivada/derivadas-ejercicio-1/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/pochodne/definicja-pochodnej/pochodna-cwiczenie-1/ en: https://astra-ai.co/videos/derivatives/definition-of-the-derivative/derivatives-excercise-1/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/atvasinajumi/atvasinajuma-definicija/stunda-248756dd/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/la-derivee/definition-de-la-derivee/deriveexercice-1/ it: https://astra-ai.co/it/videos/derivate/definizione-della-derivata/derivata-esercizio-1/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/terbitan/bab-50-matematik-asas/pelajaran-083/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/odvodi/definicija-odvoda/odvodi-vaja-1/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/derivacije/definicija-derivacije/derivacije-vjezba-1/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/derivaten/definitie-van-de-afgeleide/afgeleiden-oefening-1/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/derivadas/definicao-de-derivada/derivados-exercicio-1/ da: https://astra-ai.co/da/videos/differentialregning/definition-af-differentialkvotienten/differentialkvotienter-velse-1/ el: https://astra-ai.co/el/videos/paragogoi/orismos-tis-paragogou/derivatives-excercise-1/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/derivaty/definice-derivace/derivace-cviceni-1/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/derivaatat/derivaatan-maaritelma/derivaatat-harjoitus-1/ bg: https://astra-ai.co/bg/videos/derivati/definitsiya-na-derivatsiya/proizvodni-uprazhnenie-1/ et: https://astra-ai.co/et/videos/tuletised/tuletise-definitsioon/tuletised-harjutus-1/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/derivaltak/a-derivalt-definicioja/derivaltak-1-gyakorlas/ id: https://astra-ai.co/id/videos/turunan/definisi-turunan/turunan-latihan-1/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/derivatives/chapter-d3fc5af6/derivatives-excercise-1/ th: https://astra-ai.co/th/videos/anuphan/bot-50-niyam-anuphan/botrian-083/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/derivator/definition-av-derivatan/derivata-ovning-1/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/isvestines/isvestines-apibrezimas/pamoka-248756dd/ no: https://astra-ai.co/no/videos/deriverte/definisjonen-av-den-deriverte/derivasjon-velse-1/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/derivadas/capitulo-video-d3fc5af6/leccion-de-video-248756dd/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/derivate/definitia-derivatei/derivate-exercitiul-1/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-13/uk-chapter-50/uk-lesson-248756dd/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-d351a5ea/lo-d3fc5af6/lesson-248756dd/ vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-13/vi-chapter-50/ao-ham-bai-tap-1/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/derivacie/kapitola-044/lekcia-083/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/izvodi/poglavlje-044/lekcija-083/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-d351a5ea/my-d3fc5af6/lesson-248756dd/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/turevler/bolum-044/ders-083/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/derivatives/chapter-d3fc5af6/lesson-248756dd/ km: https://astra-ai.co/km/videos/derivatives/chapter-d3fc5af6/lesson-248756dd/ br: https://astra-ai.co/br/videos/derivadas/capitulo-matematica-050/video-matematica-083/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-013/shuxue-zhang-050/shuxue-kecheng-083/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/derivadas/capitulo-44/leccion-de-matematicas-83/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/derivadas/capitulo-44/leccion-de-matematicas-83/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/derivadas/capitulo-de-video-044/licao-de-video-083/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/terbitan/bab-d3fc5af6/pelajaran-248756dd/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/derivadas/capitulo-44/leccion-83/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/derivatives-ko/44/083/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/derivatives-ja/44/083/ de: https://astra-ai.co/de/videos/ableitungen/definition-der-ableitung/ableitung-aufgabe-1/ --- # Ableitung - Aufgabe 1 > Ableitung - Aufgabe 1. Diese Lektion erklärt den Begriff und zeigt die ersten Beispiele. Die Ableitung misst, wie sich eine Funktion in Bezug auf ihre Variable ändert. Sie liefert Steigungen von Tangenten, Extremstellen (Maxima und Minima) und Wendepunkte. Unten findest du eine kompakte Wiederholung der Kernideen und eine schrittweise Lösung von drei Übungen mit Fokus auf die Potenzregel. ## Grundlegende konzepte Die Ableitung von f(x) an der Stelle x kann über den Grenzwert der mittleren Änderungsrate definiert werden, wenn h gegen 0 geht: f'(x) = lim\_{h->0} ( f(x + h) - f(x) ) / h Diese Definition liegt allen Ableitungsregeln zugrunde. ## Ableitungsregeln - Ableitung einer Konstante: d/dx(c) = 0 - Potenzregel: d/dx(x^n) = n\*x^(n-1) - Konstante vorziehen: d/dx(k_x^n) = k_n\*x^(n-1) - Summe und Differenz: gliedweise ableiten - Produktregel: d/dx( f(x)\*g(x) ) = f'(x)\*g(x) + f(x)\*g'(x) - Quotientenregel: d/dx( f(x)/g(x) ) = ( f'(x)\*g(x) - f(x)\*g'(x) ) / ( g(x) )^2 - Kettenregel: d/dx( f(g(x)) ) = f'(g(x))\*g'(x) ## Beispiele **Beispiel 1** Gegeben f(x) = x^-3. Potenzregel mit n = -3: f'(x) = -3_x^(-3-1) = -3_x^-4 (Optional) f'(x) = -3/(x^4), mit x != 0. **Beispiel 2** Gegeben f(x) = 3_x^8 + x^-2. Termweise ableiten:_ _d/dx(3_x^8) = 3_8_x^(8-1) = 24_x^7_ _d/dx(x^-2) = -2_x^(-2-1) = -2_x^-3_ _Kombiniert: f'(x) = 24_x^7 - 2_x^-3_ _(Optional) f'(x) = 24_x^7 - 2/(x^3), x != 0. **Beispiel 3** Gegeben f(x) = 3_x^4 - 5_x^3 + 2_x^2 + 6_x + 8. d/dx(3_x^4) = 12_x^3 d/dx(-5_x^3) = -15_x^2 d/dx(2_x^2) = 4_x d/dx(6_x) = 6_ _d/dx(8) = 0_ _Ergebnis: f'(x) = 12_x^3 - 15_x^2 + 4_x + 6 ## Anwendungen der ableitungen Ableitungen liefern momentane Änderungsraten, helfen bei der Optimierung, analysieren Krümmung und Wendepunkte und bilden die Basis für Integrale und Differentialgleichungen. ## Dazit Wiederholung schafft Sicherheit. Exponent herunterholen, um 1 verringern, Vorzeichen beachten und merken: d/dx(x) = 1, d/dx(Konstante) = 0.